2018年高考数学一轮复习坐标系与参数方程课时达标69参数方程理[解密考纲]高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，两种不同方式的方程的互化是考查的热点，常以解答题的形式出现．1．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．解析：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1.C1为圆心是(－4,3)，半径为1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．(2)当t＝时，P(－4,4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M.C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝|4cosθ－3sinθ－13|.从而当cosθ＝，sinθ＝－时，d取得最小值.2．(2015·湖南卷)已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ＝2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．解析：(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ①.将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0②.(2)将代入②，得t2＋5t＋18＝0，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.3．在极坐标系中，圆C的圆心为C，半径为2.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求圆C的极坐标方程；(2)设l与圆的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|＋|PB|.解析：(1)在直角坐标系中，圆心为C(1，)，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，即x2＋y2－2x－2y＝0，化为极坐标方程得ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＝0，即ρ＝4sin.(2)把代入x2＋y2－2x－2y＝0，得t2＝4，所以点A，B对应的参数分别为t1＝2，t2＝－2.令＋t＝0得点P对应的参数为t0＝－2.所以|PA|＋|PB|＝|t1－t0|＋|t2－t0|＝|2＋2|＋|－2＋2|＝2＋2＋(－2＋2)＝4.4．已知曲线C的参数方程是(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|＝，求实数m的值．解析：(1)由得①2＋②2得曲线C的普通方程为x2＋(y－m)2＝1.由x＝1＋t，得t＝x－1，代入y＝4＋t，得y＝4＋2(x－1)，所以直线l的普通方程为y＝2x＋2.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d＝，所以由勾股定理得2＋2＝1，解得m＝3或m＝1.5．直线l：(t为参数)，圆C：ρ＝2·cos(极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同)．(1)求圆心C到直线l的距离；(2)若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．解析：(1)把化为普通方程为x＋2y＋2－a＝0，把ρ＝2cos化为直角坐标系中的方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，∴圆心C(1,－1)到直线l的距离为d＝.(2)由(1)知圆的半径为，弦长的一半为，∴2＋2＝()2，∴a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.6．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．解析：(1)∵∴x－y＝1.∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＝1.即ρ＝1，即ρcos＝1.∵曲线C的极坐标方程是ρ＝，∴ρ＝，∴ρcos2θ＝sinθ，∴(ρcosθ)2＝ρsinθ，即曲线C的普通方程为y＝x2.(2)设P(x0，y0)，y0＝x，∴P到直线l的距离为d＝＝＝＝.∴当x0＝时，d取最小值，dmin＝，此时P，∴当点P的坐标为时，P到直线l的距离最小，最小值为.7．已知曲线C1：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．解析：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到直线l的距离为d＝|4cosθ＋3sinθ－6|，则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为；当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.8．已知椭圆C1：(φ为参数)及抛物线C2：y2＝6.当C1∩C2≠∅时，求m的取值范围．解析：将椭圆C1的参数方程代入C2：y2＝6，整理得3sin2φ＝6，∴1－cos2φ＝2m＋4cosφ－3，即(cosφ＋2)2＝8－2m.∵1≤(cosφ＋2)2≤9，∴1≤8－2m≤9，解得－≤m≤.∴当C1∩C2≠∅时，m∈.
