高中数学 课时分层作业7 余弦函数的图像与性质（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(七)余弦函数的图像与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．对余弦函数y＝cosx的图像，有如下描述：①向左向右无限延伸；②与y＝sinx的图像形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有()A．1个B．2个C．3个D．4个D[由余弦函数的图像(图略)知①②③④均正确．]2．函数y＝|cosx|－1的最小正周期是()A．2kπ(k∈Z)B．3πC．πD．2πC[∵函数y＝|cosx|－1的周期同函数y＝|cosx|的周期一致，由函数y＝|cosx|的图像知其最小正周期为π，∴y＝|cosx|－1的最小正周期也是π，故选C.]3．函数y＝|cosx|的一个单调减区间是()A.B.C.D.C[函数y＝|cosx|的图像如图所示，由图像知在上y＝|cosx|是减少的．]4．从函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像来看，对应于cosx＝的x有()A．1个值B．2个值C．3个值D．4个值B[由于函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝有且只有两个交点，所以选B.]5．函数y＝x2cosx的部分图像是()ABCDA[设f(x)＝x2cosx，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故排除B，D.当x＝时，y＝cos＝＞0，故排除C.]二、填空题6．设P，Q分别是函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则P＋2Q＝________.－[∵－1≤cosx≤1，∴ymax＝×1－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－，∴P＋2Q＝－＋2×＝－.]7．比较大小：cos________sin.>[∵cos＝cos＝cos，sin＝cos＝cos.而0<<<，∴cos>cos，即cos>sin.]8．函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(cosx)的定义域为________．(k∈Z)[∵f(x)的定义域为[0,1]，∴0≤cosx≤1，∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.]三、解答题9．画出函数y＝3＋2cosx的简图．(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论此函数的单调性．[解]按五个关键点列表如下，x0π2πcosx10－101y＝3＋2cosx53135描点画出图像(如图)．(1)当cosx＝1，即x∈{x|x＝2kπ，k∈Z}时，ymax＝3＋2＝5，当cosx＝－1，即x∈{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}时，ymin＝3－2＝1.(2)令t＝cosx，则y＝3＋2t，因为函数y＝3＋2t，当t∈R时是增加的，所以当x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)时，函数y＝cosx是增加的，y＝3＋2cosx也是增加的，当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，函数y＝cosx是减少的，y＝3＋2cosx也是减少的．10．求下列函数的定义域、值域．(1)y＝；(2)y＝lg(2cosx－)．[解](1)由题意，得1－2cosx≥0，所以cosx≤，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．所以原函数的定义域为.因为－1≤cosx≤1，所以－2≤－2cosx≤2，所以－1≤1－2cosx≤3，又y＝≥0，所以原函数的值域为[0，]．(2)由题意，得2cosx－＞0，所以cosx＞，结合y＝cosx的图像(如图)可得：－＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)．所以原函数的定义域为.因为－1≤cosx≤1，所以－2－≤2cosx－≤2－.因为y＝lgx在(0，＋∞)上为增函数．所以y＝lg(2cosx－)的值域为(－∞，lg(2－))．[等级过关练]1．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图像为()ABCDD[y＝故选D.]2．已知函数f(x)＝cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值为()A.B.C.0D.D[当φ＝时，f(x)＝cos＝－sinx，其定义域为R，且f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，f(x)为奇函数．]3．若cosx＝2m＋3，且x∈，则m的取值范围是________．[当x∈时，cosx∈.由2m＋3∈，得m∈.]4．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．[由题意可得两个函数图像有一个交点坐标是，所以sin＝，又0≤φ≤π，解得φ＝.]5．已知函数y＝cosx－|cosx|.(1)画出函数的图像；(2)由图像判断函数的奇偶性，周期性；(3)求出该函数的单调递减区间．[解](1)y＝cosx－|cosx|＝函数图像如图所示：(2)由图像可知，函数图像关于y轴对称，故该函数为偶函数，函数图像每隔2kπ(k∈Z)重新出现，故为周期函数．(3)该函数的单调递减区间为(k∈Z)．