第5讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用[基础题组练]1．(2020·安徽蚌埠第二次数学质量检查)将函数f(x)＝sinx＋cosx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝sinB．g(x)＝sinC．g(x)＝sinD．g(x)＝sin解析：选B.f(x)＝sinx＋cosx＝sin的图象――→y＝sin的图象――→g(x)＝sin＝sin.故选B.2．(2020·江西吉安期末教学质量检测)在平面直角坐标系xOy中，将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象经过原点，则φ的最小值为()A.B．C.D．解析：选B.将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象对应的解析式为y＝sin[3(x＋φ)＋]，因为其图象经过原点，所以sin＝0，所以3φ＋＝kπ，k∈Z，解得φ＝－，k∈Z，又φ>0，所以φ的最小值为－＝，故选B.3．(2020·湖南衡阳高中毕业联考(二))将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则()A．函数f(x)的最小正周期为π，最大值为2B．函数f(x)的最小正周期为π，图象关于点中心对称C．函数f(x)的最小正周期为π，图象关于直线x＝对称D．函数f(x)的最小正周期为π，在区间上是减少的解析：选D.对于g(x)，由题图可知，A＝2，T＝4＝，所以ω＝＝3，则g(x)＝2sin，又由g＝2可得φ＝－＋2kπ，k∈Z，而|φ|<，所以φ＝－.所以g(x)＝2sin，所以f(x)＝2sin.所以f(x)的最小正周期为π，选项A，C错误．对于选项B，令2x＋＝kπ(k∈Z)，所以x＝－，k∈Z，所以函数f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，所以选项B是错误的；当x∈时，2x＋∈，所以f(x)在上是减函数，所以选项D正确．故选D.4．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则ω，φ的值为()A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝－C．ω＝1，φ＝－D．ω＝1，φ＝解析：选A.函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后可得y＝sin(ωx＋＋φ)．由函数的图象可知，＝－(－)＝，所以T＝π.根据周期公式可得ω＝2，所以y＝sin(2x＋φ＋)．由图知当y＝－1时，x＝×(－)＝，所以函数的图象过(，－1)，所以sin(＋φ)＝－1.因为－π<φ<π，所以φ＝.故选A.5．(2020·河南名校联盟联合调研)将函数g(x)＝2sinx＋1的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象，若f(x1)＝f(x2)＝3，且－π≤x20，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，已知x1，x2∈(，π)，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.解析：由题意可得A＝2，T＝×＝－＝π，所以ω＝2.当x＝时，f(x)＝2，则ωx＋φ＝2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，据此可得φ＝2kπ＋(k∈Z)，因为0<φ<π，令k＝0可得φ＝，则f(x)＝2sin(2x＋)．当x∈(，π)时，<2x＋<，所以f(x)在此区间上的对称轴方程为x＝.由x1，x2∈(，π)，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，可得x1＋x2＝，则f()＝2sin(2×＋)＝2sin＝2×＝1.答案：17．函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________．解析：把函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后，得到y＝cos(2x－π＋φ)的图象，与函数y＝sin的图象重合，则cos(2x－π＋φ)＝sin，即sin＝sin，所以－＋φ＝－，则φ＝，答案：8.(2020·武汉调研)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，给出以下结论：①f(x)的最小正周期为2；②f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－；③f(x)在(2k－，2k＋)，k∈Z上是减函数；④f(x)的最大值为A.则正确的结论为________．(填序号)解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×(－)＝2，故①正确；因为函数f(x)的图象过点(，0)和(，0)，所以函数f(...
