第一章1.31.3.11.3.2A级基础巩固一、选择题1．已知命题p：对顶角相等，命题q：27是3的倍数，则p∧q表示(D)A．对顶角相等或27是3的倍数B．对顶角相等C．27是3的倍数D．对顶角相等且27是3的倍数[解析]p∧q表示对顶角相等且27是3的倍数．2．如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题．那么(D)A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p为真命题，q为假命题D．命题q和命题p的真假不同[解析]“p或q”是真命题，则p，q至少有一个是真命题；“p且q”是假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以p，q有且只有一个是真命题，故选D．3．(2020·山东青岛高二检测)下列命题是真命题的是(B)A．5>2且7>8B．3>4或3<4C．9≤7D．方程x2－3x＋4＝0有实根[解析]3>4是假命题，3<4是真命题，故3>4或3<4是真命题．4．下列命题：①方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；②周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；③集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是(C)A．0B．1C．2D．3[解析]①中，判别式Δ＝9＋16＝25>0，故①中命题为真命题；②中，周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，故②中命题为假命题；③中，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆(A∪B)，故③中命题为真命题．故选C．5．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若>，则a>b，则(A)A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p、q均为假[解析]x>2⇒x2>4，x2>4⇒x>2，故p为假命题；由>⇒a>b，故q为真命题，∴p∨q为真，p∧q为假，故选A．6．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是(B)A．p假q假B．“p或q”为真C．“p且q”为真D．p假q真[解析] {x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－23或3＝3，故“3≥3”是“p∨q”形式的命题．8．p：ax＋b>0的解集为x>－；q：(x－a)(x－b)<0的解为a4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为(A)A．0B．1C．2D．3[解析]①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A．3．(多选题)由命题p：“函数y＝是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的命题，下列判断不正确的是(ACD)A．p∨q为真，p∧q为假B．p∨q为假，p∧q为假C．p∨q为真，p∧q为真D．p∨q为假，p∧q为真[解析] p为假，q为假，∴p∨q为假，p∧q为假，故选ACD．4．(多选题)已知命题p：m<0，命题q：x2＋mx＋1>0对一切实数x恒成立，若p∧q为真命题，则实数m的值可以是(BC)A．－2B．－1C．－D．0[解析]q：x2＋mx＋1>0对一切实数恒成立，∴Δ＝m2－4<0，∴－2
