2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是()A．若a∉A，则b∉BB．a∈A或b∈BC．a∈A且b∈BD．若b∉B，则a∉A解析：设命题p：a∉A，q：b∉B，则命题“a∉A或b∉B”是“p∨q”形式的命题，其否定形式为“¬p∧¬q”．答案：C2．如果命题“¬p或¬q”是假命题，则下列各结论：①命题“p且q”是真；②命题“p且q”是假；③命题“p或q”是真；④命题“p或q”是假．其中正确的是()A．①③B．②④C．②③D．①④解析：¬p或¬q是假命题，则q与p全为真命题，所以p且q为真，p或q为真．所以选A.答案：A3．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)解析：点P(x，y)满足可验证各选项中，只有C正确．答案：C4．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝2，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
5或5＝5.答案：p∨q真6．命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，那么命题“p∧q”是________(真、假)命题．解析：因为p与q都是真命题，所以p∧q为真．答案：真三、解答题(每小题10分，共20分)7．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它1们的真假：(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．解析：(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．(2)p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．8．已知命题p：1∈{x21；若q为真，则2∈{x|x24.(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．9．(10分)已知a>0，且a≠1，设命题p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，若“¬p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解析：由函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，知00，即a<或a>.又因为“¬p且q”为真命题，所以p为假命题，q为真命题，于是有所以a>.因此，所求实数a的取值范围是.2
