1.1.1命题【选题明细表】知识点、方法题号命题的概念1,2,6,8命题的真假判断3,4,9,10,11命题的条件与结构5,12综合问题7,13【基础巩固】1.下列语句中是命题的是(B)(A)周期函数的和是周期函数吗?(B)sin45°=1(C)x2+2x-1>0(D)梯形是不是平面图形呢?解析:A,C,D都不能判断真假,不是命题.2.下列语句中命题的个数是(D)①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①③④是命题;②不能判断真假,不是命题.3.下列命题为真命题的是(A)(A)若=,则x=y(B)若x2=1,则x=1(C)若x=y,则=(D)若x0;④把门关上!其中不是命题的是.解析:①是命题;②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值的情况下,无法判断语句的真假;③是命题;④是祈使句,不是命题.答案:②④7.已知命题“f(x)=cos2ωx-sin2ωx的最小正周期是π”是真命题,则实数ω的值为.解析:f(x)=cos2ωx-sin2ωx=cos2ωx,所以||=π,解得ω=±1.答案:±1【能力提升】8.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》,在这四句诗中,可作为命题的是(A)(A)红豆生南国(B)春来发几枝(C)愿君多采撷(D)此物最相思解析:A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而B为疑问句,C为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题.9.(2017·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为(C)①函数y=x2-3x+1的图象关于x=对称;②若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;③若△ABC为锐角三角形,则sinA>cosB.(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个解析:①由y=(x-)2-知①正确,②表示平面直角坐标系中(x,y)与(-2,0)两点所在直线的斜率,由数形结合知②正确,③由三角形中的性质知A+B>,A>-B,sinA>sin(-B),sinA>cosB,③正确.故选C.10.(2018·绵阳高二检测)设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.解析:因为垂直于同一直线的两条直线不一定平行,所以命题①不正确;因为与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,所以命题②不正确;因为与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,所以命题③不正2确;因为当两平面的相交直线为直线b时,两平面内分别可以作出直线a与c,即直线a与c不一定共面,所以命题④不正确.综上所述,真命题的个数为0.答案:011.下列语句中是命题的有,其中是真命题的有.(填序号)①“等边三角形难道不是等腰三角形吗?”②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?”③“一个数不是正数就是负数”;④“在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边”;⑤“若x+y为有理数,则x,y都是有理数”;⑥作一个三角形.解析:①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断,是真命题.②疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题.③是假命题,数0既不是正数也不是负数.④是真命题,在同一个三角形中,大边对大角,大角对大边.⑤是假命题,如x=,y=-.⑥祈使句,不是命题.答案:①③④⑤①④12.指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假:(1)若b2=ac,则a,b,c成等比数列;(2)正角的正弦值是正数;(3)函数f(x)=2|x|的图象关于y轴对称;(4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.解:(1)命题的条件p为“b2=ac”,结论q为“a,b,c成等比数列”,若...
