第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若数列{√2n+1}的第k项等于3,则第3k项等于()A.3B.5C.7D.9解析:依题意√2k+1=3,所以k=4,因此第3k项即第12项等于√2×12+1=5.答案:B2.等差数列{an}中,若a3+a4+a5=12,则{an}的前7项和S7=()A.22B.24C.26D.28解析:由等差数列的性质得a3+a4+a5=3a4=12,∴a4=4,则S7=7×(a1+a7)2=7a4=28.答案:D3.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于()A.8B.-8C.±8D.以上都不对解析:由已知得{a2+a6=34>0,a2·a6=64>0,所以a2>0,a6>0,从而a4>0,且a42=a2·a6=64,故a4=8.答案:A4.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=8,S6=9,则a7+a8+a9等于()A.-18B.18C.578D.558解析:由于S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,又S3=8,S6=9,所以8,1,a7+a8+a9成等比数列,故a7+a8+a9=18.答案:B5.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=()A.15B.12C.-12D.-15解析: an=(-1)n(3n-2),∴a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…-25+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.答案:A16.定义:在数列{an}中,若满足an+2an+1−an+1an=d(n∈N+,d为常数),称{an}为“等差比数列”.已知在“等差比数列”{an}中,a1=a2=1,a3=3,则a2017a2015=()A.4×20172-1B.4×20182-1C.4×20152-1D.4×20162-1解析:因为a1=a2=1,a3=3,所以a3a2−a2a1=2,所以数列{an+1an}是以1为首项,2为公差的等差数列,所以an+1an=2n-1.所以a2017a2015=a2017a2016·a2016a2015=(2×2016-1)(2×2015-1)=4×20152-1,故选C.答案:C7.已知数列{an}中,an=12n+14,其前n项和为Sn,则数列{1Sn}的前8项和为()A.5845B.11645C.910D.95解析:因为an=12n+14,所以{an}是等差数列.从而Sn=n(34+12n+14)2=n(n+2)4,于是1Sn=4n(n+2)=2(1n-1n+2),所以前8项和T8=2(1-13+12-14+13-15+…+17-19+18-110)=11645.答案:B8.在函数y=f(x)的图像上有点列(xn,yn),若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数y=f(x)的解析:式可能为()A.f(x)=2x+1B.f(x)=4x2C.f(x)=log3xD.f(x)=(34)x2解析:对于函数f(x)=(34)x图像上的点列(xn,yn),有yn=(34)xn,因为{xn}是等差数列,所以xn+1-xn=d.因此yn+1yn=(34)xn+1(34)xn=(34)xn+1-xn=(34)d,这是一个与n无关的常数,故{yn}是等比数列,故选D.答案:D9.122-1+132-1+142-1+…+1(n+1)2-1的值为()A.n+12(n+2)B.34−n+12(n+2)C.34−12(1n+1+1n+2)D.32−1n+1+1n+2解析: 1(n+1)2-1=1n2+2n=1n(n+2)=12(1n-1n+2),∴122-1+132-1+142-1+…+1(n+1)2-1=12(1-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2)=12(32-1n+1-1n+2)=34−12(1n+1+1n+2).答案:C10.已知数列{an}满足a1=0,且an+1=13an-2,则{an}的通项公式是()A.an=(13)n-1B.an=(13)n-2C.an=(13)n-3D.an=(13)n-2-3解析:由an+1=13an-2,得an+1+3=13(an+3),3所以{an+3}是首项为0+3=3,公比为13的等比数列,于是an+3=3·(13)n-1,故an=3·(13)n-1-3,即an=(13)n-2-3.答案:D11.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1等于()A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2解析:设公比为q,则a5a2n-5=(a1q4)(a1q2n-6)=a12q2n-2=22n,所以a1qn-1=2n,即an=2n,所以原式=log2(a1a3…a2n-1)=log221+3+…+2n-1=log22n2=n2.答案:C12.导学号33194031已知等差数列{an}的通项公式an=64-4n5,设An=|an+an+1+…+an+12|(n∈N+),则当An取最小值时,n的取值为()A.16B.14C.12D.10解析:由an=64-4n5≥0,得n≤16,且a16=0,所以a16-i+a16+i=0(i∈N+),An中共13项的和,因此取n=10,则an+an+1+…+an+12=0,即An=0最小,故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为.解析: S1,2S2,3S3成等差数列,∴4S2=S1+3S3,∴4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3),∴a2=3a3,∴q=13.答案:1314.(2017江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=.解析:设该等比数列的公比为q,则S6-S3=634−74=14,即a4+a5+a6=14.①4 S3=74,∴a1+a2+a3=74.由①得(a1+a2+a3)q3=14,∴q3=1474=8,即q=2.∴a1+2a1+4a1=74,a1=14,∴a8=a1·q7=14×27=32.答案:3215.(2017全国2高考)等差数列{an}的前n项和为Sn,a...
