第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换及三角函数的综合问题一、选择题1．(2018·福州综合质量检测)要得到函数f(x)＝cos2x的图象，只需将函数g(x)＝sin2x的图象()A．向左平移个周期B．向右平移个周期C．向左平移个周期D．向右平移个周期解析：选C.因为f(x)＝cos2x＝sin＝sin，且函数g(x)的周期为＝π，所以将函数g(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度，即向左平移个周期，可得函数f(x)＝cos2x的图象，故选C.2．(2018·安徽两校阶段性测试)将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：选A.将函数y＝cos图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时，得到函数y＝cos的图象；再将此函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝cos＝cos的图象．该函数图象的对称轴为－＝kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)．结合选项，只有A符合，故选A.3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈ZB．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈ZC．(－1＋4k，1＋4k)，k∈ZD．(－3＋8k，1＋8k)，k∈Z解析：选D.由题图，知T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝＝，所以f(x)＝sin.把(1，1)代入，得sin＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k－3，8k＋1)(k∈Z)，故选D.4．(2018·湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则＝()A．－1B．C．D．11解析：选B.由已知易得ω＝2，由五点法作图可知2×＋φ＝，得φ＝，即f(x)＝sin.故f＝1，f＝，f＝－，f＝－1，f＝－，f＝，故＝336×(1＋－－1－＋)＋f＋f＝.故选B.5．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C．D．解析：选A.将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度得y＝sin＝sin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，且|φ|＜，所以φ＝－，即f(x)＝sin(2x－)，当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－，选A.6．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A．B.C．D.解析：选D.由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝＝，又0<φ<，故φ＝，选D.二、填空题7．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________．解析：由题图可知，T＝2＝，所以ω＝2，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝.又f(0)＝1，所以Atan＝1，得A＝1，所以f(x)＝tan，所以f＝tan＝tan＝.答案：8．函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．解析：依题意得，函数f＝sin(ω＞0)的图象过点，于是有f＝sin[ω(＋)]＝sinωπ＝0(ω＞0)，ωπ＝kπ，k∈Z，即ω＝k∈Z，因此正数ω的最小值是1.答案：19．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)＝________．解析：依题意得＝2，则＝2，即ω＝，所以f(x)＝sin，由于该函数图象过点，因此sin(π＋φ)＝－，即sinφ＝，而－≤φ≤，故φ＝，所以f(x)＝sin.答案：sin10．(2018·南宁模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.2解析：y＝sinxy＝sin――→y＝sin，即f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.答案：三、解答题11．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得...
