课时分层作业(二十二)圆与圆的位置关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．圆O1：x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0与圆O2：x2＋y2－4x－2y－3＝0的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．相离B[圆O1：(x＋1)2＋(y＋2)2＝2，圆O2：(x－2)2＋(y－1)2＝8，∴|O1O2|＝＝3＝r1＋r2.]2．已知圆C1，C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为()A．6或14B．10C．14D．不确定A[由题意知，r＋4＝10或10＝|r－4|，∴r＝6或r＝14.]3．与两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条C[两圆的圆心距离为5，两圆半径和为5，故两圆外切．因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.]4．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程为()A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0A[圆x2＋y2－2x－5＝0化为标准方程是(x－1)2＋y2＝6，其圆心是(1,0)；圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0化为标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝9，其圆心是(－1,2)．线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，验证可得A正确．]5．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0公共弦长为()A.B.C．2D．2C[x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0,0)到2x＋y－15＝0的距离d＝3，因此，公共弦长为2＝2.]二、填空题6．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为________．(－1,0)和(0，－1)[由得或]7．已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值是________．3[由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线x－y＋＝0，∴AB的中点在直线x－y＋＝0上，即－2＋＝0，即m＋c＝3.]8．已知圆O的方程是x2＋y2－2＝0，圆O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．x＝[圆O的圆心为O(0,0)，半径r＝；⊙O′的圆心为O′(4,0)，半径r′＝.设点P(x，y)，由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6，即x＝，这就是动点P的轨迹方程．]三、解答题9．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．[解]设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，①已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0，②②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0.设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程．[解]圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，圆心为M(6,7)，半径长为5.由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0)．因为圆N与x轴相切，与圆M外切，于是圆N的半径长为y0，从而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1.所以圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.[等级过关练]1．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36D[设圆心坐标为(a，b)， 半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，结合图形(图略)可得b＝6，又两圆内切，则两圆圆心的距离为半径之差，＝5解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.]2．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是()A．5B．1C．3－5D．3＋5C[圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5.]3．已知圆(x－7)2＋(y＋4)2＝16与圆(x＋5)2＋(y－6)2＝16关于直线l对称，则直线l的方程是________．6x－5y－1＝0[由题意得，两圆的圆心A(7，－4)和B(－5,6)关于直线l对称，AB的垂直平分线就是直线l，AB的中点为(1,1)，kAB＝－，∴l的方程是y－1＝(x...
