【创新方案】2017届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式课后作业理一、选择题1．(2016·商丘模拟)sin(－600°)的值为()A.B.C．1D.2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－3．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα＝()A.B．－C.D．－4．已知f(α)＝，则f的值为()A.B．－C．－D.5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2015)的值为()A．－1B．1C．3D．－3二、填空题6.＝________.7．(2015·四川高考)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．8．若f(cosx)＝cos2x,则f(sin15°)＝________.三、解答题9．已知sinθ＝，<θ<π.(1)求tanθ的值；(2)求的值．10．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．1．已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为()A．－B.C．－D.2．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－3．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．4．已知α∈，β∈(0，π)，若等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立，则α＋β＝________.5．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．答案一、选择题1．解析：选Asin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝.2．解析：选Btan(α－π)＝⇒tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，所以sin＝cosα＝－.3．解析：选B因为2tanα·sinα＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cosα，即2－2cos2α＝3cosα，所以cosα＝或cosα＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sinα＝－.4．解析：选C∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.5．解析：选D∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.即f(2015)＝－3.二、填空题6.解析：原式＝＝＝＝＝1.答案：17．解析：由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2.所以2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝－1.答案：－18．解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos30°＝－.答案：－三、解答题9．解：(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝.又<θ<π，∴cosθ＝－.∴tanθ＝＝－.(2)由(1)知，＝＝－.10．解：(1)∵sinA＋cosA＝，①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.(2)由sinAcosA＝－<0，且0
0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝，②∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.1．解析：选B∵＜α＜，∴cosα＜0，sinα＜0且|cosα|＜|sinα|，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.2．解析：选B由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝.∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.3．解析：法一：由题意得sinα－cosα＝，因为(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，即(sinα＋cosα)2＋2＝2，所以(sinα＋cosα)2＝.又α∈，所以sinα＋cosα＝，所以＝＝－(sinα＋cosα)＝－.法二：由题意得sinα－cosα＝，所以sin＝，sin＝.又α∈，所以α－∈，所以cos＝，cos2α＝sin－2α＝－sin2α－＝－2sincos＝－2××＝－，所以＝＝－.答案：－4．解析：由诱导公式可得①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2，解得cos2α＝.又α∈，所以cosα＝，代入②得cosβ＝.又β∈(0，π)，所以β＝，sinβ＝，代入①得sinα＝，故α＝，所以α＋β＝.答案：5．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由已知，得sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，又1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，可得m＝.(3)由知或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.
