高中数学 课时分层作业17 互斥事件（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

课时分层作业(十七)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆BB．A⊇BC．A与B互斥D．A与B对立C[显然事件A与B不能同时发生，但又不一定非要发生一个，有可能都不发生，故A与B不是互为对立事件．]2．口袋内装有一些形状大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7C[摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.]3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D．1C[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即从中取出2粒恰好是同一色的概率为.]4．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A．65%B．45%C．20%D．15%A[50%＋15%＝65%.]5．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是()A．[0,0.9]B．[0.1,0.9]C．(0,0.9]D．[0,1]A[由于事件A和B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9.故选A.]二、填空题6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．0．77,0.02[出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77；出现三级品的概率为1－0.98＝0.02.]7．同时抛掷两枚骰子，没有5点且没有6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．[记“没有5点且没有6点”的事件为A，则P(A)＝，“至少有一个5点或6点”的事件为B.分析题意可知A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故至少有一个5点或6点的概率为.]8．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000]概率0.12ab0.14已知月收入在[1000,3000]内的概率为0.67，则月收入在[1500,3000]内的概率为________．0．55[记这个商店月收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000]范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.]三、解答题9．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求派出至多2名医生的概率；(2)求派出至少3名医生的概率．[解]记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥．(1)至多2名医生的概率为P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.18＋0.25＋0.36＝0.79.(2)法一至少3名医生的概率为P(A3＋A4＋A5)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.1＋0.1＋0.01＝0.21.法二“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为1－P(A0＋A1＋A2)＝1－0.79＝0.21.10．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示．血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人互相可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，则：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？[解](1)对任一个人，其血型为A，B，AB，O的事件分别为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.由于B，O型血可以输给B型血的人，因此“可以输血给B型血的人”为事件B′＋D′，根据互斥事件的概率加法公式，得：P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，因此“不能输血给B型血的人”为事件A′＋C′，所以P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.3...