第5节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用[A级基础巩固]1．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A．－B.C．1D.解析：由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.所以f＝tan＝.答案：D2．(多选题)将函数y＝sincos的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能是()A．－B．－C.D.解析：因为y＝sincos＝sin(2x＋φ)，依题意y＝sin＝sin为偶函数，所以φ－＝kπ＋，则φ＝kπ＋π(k∈Z)．因此φ的取值可以为－π，－，π.答案：ABD3．(2020·佛山第一中学质检)某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(|φ|<π)，则这段曲线的函数解析式可以为()A．y＝10sin＋20，x∈[6，14]B．y＝10sin＋20，x∈[6，14]C．y＝10sin＋20，x∈[6，14]D．y＝10sin＋20，x∈[6，14]解析：令ω>0.由函数图象可知，函数的最大值M为30，最小值m为10，周期T＝2×(14－6)＝16，所以A＝＝＝10，b＝＝＝20.又知T＝，ω>0，所以ω＝＝，所以y＝10sin＋20.又知该函数图象经过点(6，10)，所以10＝10sin＋20，即sin＝－1，又因为|φ|<π，所以φ＝π.故函数的解析式为y＝10sin＋20，x∈[6，14]．答案：A4．(2018·天津卷)将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减解析：将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin＝sin2x的图象．由2kπ－≤2x≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，所以函数y＝sin2x的单调递增区间为，k∈Z.取k＝0，得y＝sin2x在区间上单调递增．故选A.答案：A5．(2020·惠州调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，只需将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：不妨设ω>0，由图象可知，A＝1，又知＝－＝，得T＝π.所以ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又知函数图象经过点，所以f＝－1，即sin＝－1，所以π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)，得φ＝2kπ＋(k∈Z)．又因为|φ|<，所以φ＝，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.故只需将f(x)的图象向右平移个单位长度即可得到g(x)＝sin2x的图象．答案：A6．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(|φ|＜)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T＝________，初相φ＝________．解析：由题意知T＝6，且f(0)＝2sinφ＝1，所以sinφ＝，又|φ|＜，所以φ＝.答案：67．(2020·长沙雅礼中学质检)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则g的值为________．解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y＝2sin＝2sin2x的图象，再将函数y＝2sin2x的图象向上平移1个单位长度得到函数y＝g(x)＝2sin2x＋1的图象，所以g＝2sin＋1＝3.答案：38．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________，f＝________．解析：由题图可知，T＝2＝，所以ω＝2，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝.此时f(x)＝Atan.又f(0)＝1，所以Atan＝1，得A＝1，所以f(x)＝tan，所以f＝tan＝tan＝.答案：29．(2017·山东卷)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．解：(1)因为f(x)＝sin＋sin，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝＝sin.由题设知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z，故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin，所以g(x)＝sin＝sin.因为x∈，所以x－∈.当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温．解：(1)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0...
