课时跟踪检测(十六)任意角和弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第二象限，故选B．2．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为()A．B．－C．D．－解析：选B设点P与原点间的距离为r， P(－4a,3a)，a<0，∴r＝＝|5a|＝－5a．∴sinα＝＝－．3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A．B．C．D．2解析：选C设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr，所以α＝．4．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．答案：(－1，)5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________．解析：因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8．答案：－8二保高考，全练题型做到高考达标1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A．B．C．－D．－解析：选C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－．2．(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A．B．C．－D．－解析：选D因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0．又cosα＝x＝．解得x＝－3，所以tanα＝＝－．3．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2解析：选D因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2．4．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角， ＝－cos，∴cos<0，综上知为第二象限角．5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．6．与2017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．解析： 2017°＝217°＋5×360°，∴在0°～360°内终边与2017°的终边相同的角是217°．答案：217°7．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案：一8．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，∴α＝．∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝．答案：9．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为____________________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－．根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈．答案：10．已知扇形AOB的周长为8．(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6．(2)法一： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4．∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．法二： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4．∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．若α是第三象限角，则下列各式中...
