【数学】12《排列2》课件（2-3）VIP专享VIP免费

25/1/18下午06:31问题1:什么叫做排列?问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?(-1)(-2)(-1)mnAnnnnm!(-)!nnm**(,,)nNmNmn规定:0!=1例1某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：由于任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以一场比赛对应于从12个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场数等于排列数2121211132A点评：在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，（1）n个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法?（2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？解:（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是3554360A（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是5×5×5＝125例3用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数?1299998648AA322999648AAA分析：这道题不能完全用排列数来解,因为数字0不能在首位.从不同的角度来考虑问题,就能设计出不同的解决方案．310A解法一:32109648AA答：一共可以组成648个没有重复数字的三位数.注：设计好解决方法,运用好两个基本计数原理,使用好排列数公式.解法三:解法二:思考：上面的648个数中,有多少个是奇数?一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（l）直接计算法排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”．（2）间接计算法先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数.这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏.1．4辆不同公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？4444576AA1234566666661956AAAAAA例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.(1)若三个女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?55A解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以共有：(种).7203355AA33A捆绑法(2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起,则有多少种不同的排法?不同的排法有：234234288AAA（种）说一说捆绑法一般适用于问题的处理.相邻例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.(3)若三个女孩互不相邻,则有多少种不同的排法?解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法.35A44A14403544AA例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.插空法(4)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻,则有多少种不同的排法?例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.不同的排法共有：1443344AA（种）说一说插空法一般适用于问题的处理.不相邻例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.思考:若女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多少种不同的排法?ⅠⅡ解：七个小孩总的排法是,77A其中不符合要求的可分为:66A(I)女孩甲站在排头,有,66A(II)男孩乙站在排尾,有,但这两种排法,都包括女孩甲站排头且男孩乙站排...