25/1/18下午06:31问题1:什么叫做排列?问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?(-1)(-2)(-1)mnAnnnnm!(-)!nnm**(,,)nNmNmn规定:0!=1例1某足球联赛共有12支球队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?解:由于任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛,所以一场比赛对应于从12个元素中任取2个元素的一个排列,因此总共进行的比赛场数等于排列数2121211132A点评:在解排列应用题时,先要认真审题,看这个问题能不能归结为排列问题来解,(1)n个不同元素是指什么?(2)m个元素是指什么?(3)从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列,对应着什么事情?例2(l)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同送法?(2)有5种不同的书,每种有若干本.要买3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法?解:(l)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同的送法种数是3554360A(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的书都有5种不同的方法,因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是5×5×5=125例3用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数?1299998648AA322999648AAA分析:这道题不能完全用排列数来解,因为数字0不能在首位.从不同的角度来考虑问题,就能设计出不同的解决方案.310A解法一:32109648AA答:一共可以组成648个没有重复数字的三位数.注:设计好解决方法,运用好两个基本计数原理,使用好排列数公式.解法三:解法二:思考:上面的648个数中,有多少个是奇数?一般地对于有限制条件的排列应用题,可以有两种不同的计算方法:(l)直接计算法排列问题的限制条件一般表现为:某些元素不能在某个(或某些)位置、某个(或某些)位置只能放某些元素,因此进行算法设计时,常优先处理这些特殊要求.便有了:先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法.这些统称为“特殊元素(位置)优先考虑法”.(2)间接计算法先不考虑限制条件,把所有的排列种数算出,再从中减去全部不符合条件的排列数,间接得出符合条件的排列种数.这种方法也称为“去杂法”.在去杂时,特别注意要不重复,不遗漏.1.4辆不同公交车,有4位司机,4位售票员,每辆车上配一位司机和一位售票员,问有多少种不同的搭配方案?2.由数字1,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的正整数?4444576AA1234566666661956AAAAAA例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.(1)若三个女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?55A解:将三个女孩看作一人与四个男孩排队,有种排法,而三个女孩之间有种排法,所以共有:(种).7203355AA33A捆绑法(2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起,则有多少种不同的排法?不同的排法有:234234288AAA(种)说一说捆绑法一般适用于问题的处理.相邻例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.(3)若三个女孩互不相邻,则有多少种不同的排法?解:先把四个男孩排成一排有种排法,在每一排列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入空档中有种方法,所以共有:(种)排法.35A44A14403544AA例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.插空法(4)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻,则有多少种不同的排法?例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.不同的排法共有:1443344AA(种)说一说插空法一般适用于问题的处理.不相邻例4七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.思考:若女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多少种不同的排法?ⅠⅡ解:七个小孩总的排法是,77A其中不符合要求的可分为:66A(I)女孩甲站在排头,有,66A(II)男孩乙站在排尾,有,但这两种排法,都包括女孩甲站排头且男孩乙站排...