【创新方案】2017届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第四节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用课后作业理一、选择题1．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.2．(2016·渭南模拟)由y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sin的图象，则f(x)为()A．2sinB．2sinC．2sinD．2sin3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则φ＝()A．－B.C．－D.4．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.5．设函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝时，取最大值A，在x＝时，取最小值－A，则当x＝π时，函数y的值()A．仅与ω有关B．仅与φ有关C．等于零D．与φ，ω均有关二、填空题6．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝________.7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－≤φ<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.三、解答题9．已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？1．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A．1B.C.D.2．已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.3．(2016·青岛模拟)已知函数f(x)＝4cosωx·sinωx＋＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a和ω的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．答案一、选择题1．解析：选A由题意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴f＝sin＝±1. 0＜φ＜π，∴＜φ＋＜，∴φ＋＝，∴φ＝.2．3．解析：选D由图可知A＝2，T＝4×＝π，故ω＝2，又f＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝.4．解析：选By＝cosx＋sinx＝2cosx＋sinx＝2sin的图象向左平移m个单位长度后，得到y＝2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝.5．解析：选C＝π，根据函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知，x＝π时，函数y的值为0.正确答案为C.二、填空题6．解析：依题意＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x.∴f＝tanπ＝0.答案：07．解析：把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图象，所以f＝sin＝sin＝.答案：8．解析：依题意知，a＝＝23，A＝＝5，∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.答案：20.5三、解答题9．解：(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.(2)图象如图所示．10．解：(1)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t＜24，所以≤t＋<，所以－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.(2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin，故有10－2sin>11，即sin<－.又0≤t<24，因此
