高中数学 第四章 对数运算和对数函数 4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一课一练（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

第四章对数运算与对数函数§4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较*§5信息技术支持的函数研究（略）知识点1三种函数的不同增长1.☉%#1￥@￥158%☉(2020·北京顺义区模拟)当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是()。A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x答案：D解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快。故选D。2.☉%2*5@@*63%☉(2020·延安中学模拟)下面对函数f(x)=log13x与g(x)=(13)x在区间(0,+∞)上的衰减情况的说法中正确的是()。A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快答案：C解析：结合指数函数y=(13)x和对数函数y=log13x的图像易得C正确。故选C。3.☉%84*@@4#4%☉(2020·泉州七中月考)四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是()。A.f1(x)=x2B.f2(x)=2xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x答案：D解析：由函数性质,可得选项D正确。故选D。知识点2三种函数图像性质的应用4.☉%#920@*￥7%☉(2020·临川一中月考)三个数60.7,0.76,log0.76的大小关系为()。A.0.761,0<0.76<1,log0.76<0来判断。故选D。5.☉%533#￥0**%☉(2020·厦门统考)已知f(x)=ax,g(x)=logax,其中a>0,a≠1,若f(1)g(2)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是()。图4-4-1答案：C解析：因为f(1)g(2)=aloga2<0(a>0,a≠1),所以loga2<0,所以01答案：C解析：画图可知,C正确。7.☉%8￥7￥1￥6￥%☉(2020·深圳中学月考)已知f(x)=x2-bx+c且f(0)=3,f(1+x)=f(1-x),则有()。A.f(bx)≥f(cx)B.f(bx)≤f(cx)C.f(bx)0时,3x>2x>1,函数y=f(x)在x∈(1,+∞)上是增函数,所以f(bx)x2>log2xB.x2>2x>log2xC.2x>log2x>x2D.x2>log2x>2x答案：B解析：方法一:在同一坐标系中画出函数y=log2x,y=x2,y=2x的图像,在区间(2,4)内从上往下依次是y=x2,y=2x,y=log2x的图像。所以x2>2x>log2x。故选B。方法二:取x=3,经检验知B正确。故选B。9.☉%6*￥3*0*5%☉(2020·吉安一中检测)函数f(x)=2x与函数g(x)=x2的图像交点的个数是。答案：3解析：函数f(x)=2x与g(x)=x2的图像如图所示,显然函数f(x)=2x与g(x)=x2的图像在(-∞,0)上有一个交点,又f(2)=g(2)且指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度,所以在(0,+∞)上它们有2个交点。综上,两函数图像交点的个数为3。10.☉%6##5￥#16%☉(2020·南阳一中月考)函数y=x2与函数y=xlnx在区间(0,+∞)上增长较快的一个是。答案：y=x2解析：当x变大时,x比lnx增长要快,所以x2要比xlnx增长得快。11.☉%6*￥214*￥%☉(2020·石门一中月考)已知函数f(x)=2x和g(x)=x3,设两个函数的图像相交于点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1x3,即f(x)>g(x);当x1x2时,f(x)>g(x)。因为f(1)=2,g(1)=1,f(2)=22=4,g(2)=23=8,所以x1∈[1,2],即a=1;又因为f(8)=28=256,g(8)=83=512,f(8)