第1讲弧度制与任意角的三角函数1．设集合M＝，N＝，则()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅2．(2017年青海西宁复习检测)若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若角α是第一象限角，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角4．(2016年四川成都模拟)若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα<0B．tanα－sinα<0C．cosα－tanα<0D．tanαsinα<05．若角α的终边经过点P(1，m)，且tanα＝－2，则sinα＝()A.B．－C.D．－6．(2014年新课标Ⅰ)若tanα>0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>07．设α是第二象限角，点P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－8．(2016年河北衡水二中模拟)已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()A.B.C．－D．－9．(2017年广东深圳二模)以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ的终边过点P(1,2)，则tan＝________.10．在如图X311的算法中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合中任取θ的一个值，输出的结果是sinθ的概率是()图X311A.B.C.D.11．判断下列各式的符号：(1)tan125°·sin278°；(2).12．(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？1第1讲弧度制与任意角的三角函数1．B解析：方法一，由于M＝＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N.故选B.方法二，在M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；在N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N.故选B.2．D解析：由cosθ>0，sin2θ＝2sinθcosθ＜0，得sinθ＜0，则角θ的终边在第四象限．故选D.3．C解析：∵α是第一象限角，∴2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z，∴kπ＜＜＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角．4．B解析：在第三象限，sinα<0，cosα<0，tanα>0，则tanα－sinα>0，故B错误．故选B.5．D解析：由三角函数的定义，得tanα＝m＝－2.∴r＝，sinα＝＝－.故选D.6．C解析：tanα＝>0，而sin2α＝2sinαcosα>0.故选C.7．D解析：∵α是第二象限角，∴cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝，解得x＝－3.∴tanα＝＝－.8．D解析：由于角φ的终边经过点P(－4,3)，所以cosφ＝－.再根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝2×，所以ω＝2.所以f(x)＝sin(2x＋φ)．所以f＝sin＝cosφ＝－.故选D.9．－3解析：由题意知tanθ＝＝2，所以tan＝＝＝－3.10．A解析：该程序框图的功能是比较a，b，c的大小并输出最大值，因此要使输出的结果是sinθ，需sinθ＞tanθ，且sinθ＞cosθ.∵当θ∈时，总有tanθ＞sinθ；当θ∈时，总有sinθ＞0，tanθ＜0，cosθ＜0；当θ∈时，tanθ＞0，sinθ＜0.故当输出的结果是sinθ时，θ的取值范围是.结合几何概型公式，得输出sinθ的概率为＝.故选A.11．解：(1)∵125°，278°角分别为第二、四象限角，∴tan125°＜0，sin278°＜0.因此tan125°·sin278°＞0.(2)∵＜＜π，<<2π，<<π，∴cos＜0，tan＜0，sin＞0.因此>0.12．解：设扇形半径为R，圆心角为θ，θ所对的弧长为l.(1)依题意，得∴2θ2－17θ＋8＝0.解得θ＝8或.∵8>2π(舍去)，∴θ＝rad.(2)扇形的周长为40，即θR＋2R＝40，S＝lR＝θR2＝θR·2R≤2＝100.当且仅当θR＝2R，即R＝10，θ＝2时，扇形面积取得最大值，最大值为100.2
