【数学】151二项式定理课件（北师大版选修2-3）VIP免费

第一章计数原理1.5.1二项式定理展开式中的各项:从每个括号中各取一个字母乘积构成的.展开式中各项的系数：从每个括号中选出对应字母乘积构成此项的不同选法数。112233123123123123123123123123()()()abababaaaaababaabbbaababbbabbb探究发现如果令123123,aaaabbbb问题2：等于选出字母所对应的选法数b展开112233()()()ababab问题1：b)b)(ab)(a(ab)（a3尝试二项式定理的发现:ba23b2ab3a333223213303bCabCbaCaC03C13C23C33C尝试二项式定理的发现:b)ab)b)(ab)(a(ab)（a（44ab3a2b2a3ab4b4443342224314404bCabCbaCbaCaC04C14C24C34C44C、0nC、1nCnnC、2nC、1-nnCnb)（a探求得:44433422243144044bCabCbaCbaCaCb)（a1b)（a3b)（a333223213303bCabCbaCaC2b)（a22212202bCabCaC111101bCaCnb)（annnrr-nrn1-n1nn0nbCbaCbaCaC没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。------牛顿这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_____个项.rnCnnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC二项展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba()(Nn1rnrrrnabCT二项式定理521+)x：展开（例解:5050141232555323414505555+2222222xCxCxCxCxCxCx（）=54321040808032xxxxx=412)2x：展开（＋例注：1）注意对二项式定理的灵活应用2）注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为；项的系数为：二项式系数与数字系数的积rnC解:40401322244433444411112)2()2()2()112()()CCCxxxxCCxx（＋23432248116.xxxx61()336xx：展开，并求第项的二项式系数和第例项的系数.解:6631()1)xxxx1=(060151242666333342451560666661)(1)(1)(1)(1)(1)(1)CxCxCxxCxCxCxCx1=[(3223156161520xxxxxx=第三项的二项式系数为2615C第六项的系数为556(1)6C解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：882443188311122rrrrrrrrxTCCxx由题意可知，244063rr故存在常数项且为第7项，常数项86660781172TCx常数项即项.0x例4(1)：试判断在的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.8312xx100,,.236,0100.0,6,12,,96,17.rrTrr均为整数时为有理数为的倍数且即r为展开式中共有项有理项解：的展开式的通项公式为：1003)23(x10010010033211001003232rrrrrrrrTCxCx012100r，，，，指点：求常数项、有理项等特殊项问题一般由通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思维的严密性要求也高.有理项即整数次幂项(2)：由展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？1003)23(x练习1.8的展开式中x4的系数是()A．16B．70C．560D．1120x2＋2x2x【解析】设二项式展开式的第r＋1项含有x4，则Tr＋1＝C8r(x2)8－rr，∴16－2r－r＝4，∴r＝4.∴x4的系数为C84·24＝1120.【答案】D练习2．已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a等于()A．－2B．2C．－3D．3【解析】由二项式系数和为2n＝32，得n＝5，又令x＝1得各项系数和为(a＋1)5＝243，所以a＋1＝3，故a＝2.【答案】B7)3x练习:(1)求（1+2的展开式的第4项的系数931)xxx(2)求（的展开式中的系数和中间项解:37333317(1)1(2)280TCxx第四项系数为2809921991(2)()(1)rrrrrrrTCxCxx339923,84rxC3由得r=3.故的系数为(-1)4944419595551915,6,()70170()TCxxxTCxxx中间一项是第项课堂小结1.注意二项式定理中二项展开式的特征2.区别二项式系数，项的系数3.掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项nba)(nnnrrnrnbbaCC222110baCbaCaCnnnnnn的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT1)(（1）项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式（2）指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。