专题05和差倍半公式的应用一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2.角的一致性问题3.三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7.角的范围对函数性质的影响8.用已知角表示未知角问题二．方法总结：1.对于任意一个三角公式，应从“顺、逆”两个方面去认识，尽力熟悉它的变式，以及能灵活运用.2.公式应用要讲究“灵活、恰当”，关键是观察、分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、倍、半”以及“互补、互余”关系，同时分析归纳题设中三角函数式的结构特征，探究化简变换目标.3.把握三角公式之间的相互联系是构建“三角函数公式体系”的条件，是牢固记忆三角公式的关键.三．【题型方法】（一）正弦公式的灵活运用例1.若，则的一个可能值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故的一个可能值为．故选：A练习1.已知（其中）,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，函数，又由即，因为，所以，解得，即，则，，所以，故选A.练习2.设，，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，又函数y=sinx在上单调递增，故.故选：A（二）余弦公式的应用例2.已知0＜β＜＜α＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，，，所以为第二象限角，所以，因为，所以为第二象限角，所以，则，故选：D．练习1.若，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，故选A。（三）正切公式的应用例3.化简等于（）A．B．C．3D．1【答案】A【解析练习1.等于（）A．B．1C．2D．【答案】A【解析】．故选：A练习1.已知tan（α+β）=，tanβ=，则tanα=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，则，故选：A．练习2.若tanα=2，tan（β-α）=3，则tan（β-2α）的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】；故选A.练习3．“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分亦不必要条件【答案】D【解析】由（1+tanα）（1+tanβ）＝2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ＝2，即tanα+tanβ＝1﹣tanαtanβ，∴1，∴．(k，不一定有“”；反之，“”不一定有“”，如=，，此时无意义；∴“”是“”的既不充分亦不必要条件．故选D．练习4已知tan＝，且－<α<0，则等于()A．－B．－C．－D．【答案】A【解析】由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.答案A.（四）方程与三角例4.方程的两根为，，且，则（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】 方程的两根为，，且，∴，，再结合，故，，∴，故．又，∴，故选B．练习1.若关于x的方程在区间上有两个根，，且，则实数m的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】关于x的方程在区间[0，π）上有两个根x1，x2，方程即，即，∴在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1-x2|． x∈[0，π），求得，故选：A．练习2．若，是方程的两根，则A．B．C．D．【答案】A【解析】，是方程的两根，，，解得，；或，；，，故选：A．（五）切弦互化例5.若，则（）A．B．C．-1D．3【答案】A【解析】,,把代入，求得，故本题选A.练习1.已知，，则（）A．7B．C．-7D．【答案】D【解析】 ，sinα，∴cosα，∴tanα．∴tan（α）．故选：D．练习2.已知，若，则的值为()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】因为，，所以，所以，所以，选C．（六）三角形中的三角化简例6.在中，内角的对边分别为，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，由正弦定理得：，，，，又，，又，．故选：．练习1.中，角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（注：恒成立）（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】 ，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，∴，即面积的最大值为．故选：A．练习2.已知中，且，，则是（）A．正三角形B．直角三角形C．正三角形或直角三角形D．直角三角形或等腰三角形【答案】A【解析】 tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°， ，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故...
