（x＋2)(x＋５）=x2＋5x＋2X＋10=x2＋7x多项式与多项式是如何相乘的？＋10(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?5米5米x米(X-5)(X+5)米相等吗？原来原来现在现在x2(x+5)(x-5)①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（3y＋z)(3y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准②（1＋3a)(1－3a）=1－9a2③（m＋5n)(m－5n)=m2－25n2④（3y＋z)(3y－z)=9y2－z2①（x＋2)(x－2）=x2－4x2－2212－(3a)2m2－(5n)2(3y)2－z22、算式有什么特点？3、能不能用字母表示你的发现？平方差的形式两个数的和乘以两个数的差(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：((aa++bb)()(aa−−bb))==aa22−−bb22两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,,等于等于这两数的这两数的平方差平方差..公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b相同为a适当交换合理加括号平方差公式相同数相同数的平方的平方减去减去相反数相反数的平方的平方口答下列各题：口答下列各题：(l)(-a+b)(l)(-a+b)(a+b)=_________(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=(4)(a-b)(-a-b)=__________________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)11、找一找、填一填、找一找、填一填aabba2-b211xx-3-3aa12-x2(-3)2-a2aa11a2-120.3x0.3x11(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意注意11、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照,,22、哪个是、哪个是aa((相同相同项项))哪个是哪个是bb((相反相反项项).).相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方计算：计算：==22、、解：解：((－－x+3y)(x+3y)(－－x-3y)x-3y)这里的这里的()()相相当于公式里的当于公式里的aa,(,())相当于相当于bb==((-x-x))22－－((3y3y))22xx22－－9y9y22-x-x3y3y11、、(5(5xx+y)(5x-y)+y)(5x-y)22、、((－－x+3y)(x+3y)(－－x-3y)x-3y)3、(8＋ab)(－8＋ab)4、(－m＋n)(－m－n)2、(x－2y)(x＋2y)1、(5＋6x)(5－6x)随堂练习随堂练习明确哪明确哪个是个是aa,,哪个是哪个是b.b.再动笔再动笔明确哪明确哪个是个是aa,,哪个是哪个是b.b.再动笔再动笔))((、yxyx2212215（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y22a2-3ab-2b2××××（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()√(1)(2+3a2)(3a2-2)(2)(3(2)(3yy−−xx)(−)(−xx−−3yy））(3)(-5x-3y)(-5x+3y))231)(231)(4(baba例2.利用平方差公式计算:(1)103×97(2)59.8×60.29899911003)((a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号相同数相同数的平方的平方减去减去相反数相反数的平方的平方平方差公式(1)(3(3aa+2+2bb)(3)(3aa−2−2bb))9a2－4b2（2）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2(3)baba21312131224191ba51494)(2499nmnm225)(224mn利用平方差公式计算利用平方差公式计算::（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16
