2017年数学中考复习课件：图形的折叠问题（共17张PPT）VIP免费

图形的折叠问题（复习课）几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。一、在“大小”方面的应用1、求线段与线段的大小关系例1如图，AD是ABC的中线，ADC=45º，把ADC沿AD对折，点C落在点C'的位置，求BC'与BC之间的数量关系。ABCDC'解由轴对称可知ADC≌ADC',ADC'=ADC=45º,C'D=CD=BDBC´D为RtBC’=2BD=BC22练习1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2(B)3(C)4(D)5ACBDE例2如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。BCADEF解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3B练习2如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D¹、C¹处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD¹+BC¹=。ABDCFED'C'2练习3如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=3，则折痕AE的长为（）。(A)33/2(B)33/4(C)2(D)23ABCDB'NGMEC2、求角的度数例3将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55º，则FGE=。BCADFED'C'G70º练习4如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60º，则CBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60ºABCDEFA3、求图形的全等、相似和图形的周长例4如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=55cm，且tanEFC=3/4.(1)求证：AFB∽FEC；(2)求矩形ABCD的周长。BADCEF证明：（1） ∠B=C=D=90º，又根据题意RtADERt≌AFE,∴AFE=90º,∴AFB=FEC,∴AFB∽FEC.解（2）由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在RtEFC中，得EF=DE=5k。∴DC=AB=8k,又ABF∽FCE,∴=即=ABBF8kBFFCCE4k3k∴BF=6k,AF=10k∴在RtAEF中,AF2+EF2=AE2∴(10k)2+(5k)2=(55)2,k2=1,∴k=±1,k=1(∴取正值),∴矩形的周长为36k，即36cm。练习5如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。BADCEF练习6如图，矩形纸片ABCD，若把ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=55，求矩形的长和宽。ADCBEF答案：△ABDCDB,CDBEDB,≌△△≌△EDBABD,ABFEDF.△≌△△≌△答案：矩形的长为10，宽为8。4、求线段与面积间的变化关系例5已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，B和C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x.(1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。(2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关于ΔAMN对称的点为A¹，ΔA¹MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.①试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？解（2）① △A¹MN≌△AMN，设△A¹MN中MN边上的高为h1，△A¹EF中EF边上的高为h2.EFMN,A ∥∴¹EFA∽△¹MN. △A¹MNABC,A∽△△∴¹EFABC∽△ △ABC中BC边上的高h=5,h∴1:x=5:10,h∴1=½x.又h2=2h1-5=x-5,=()2,∴SA△¹EF=()2•25=(x-5)2SA△¹EFSABC△h25X-55∴y=SA△¹MN-SA△¹EF=¼x2-(x-5)2=-¾x2+10x–25.∴当点A¹在四边形BCNM内或在BC边上（如图1），即025∕4,x=20∕3∴时,y最大=25∕3.练习7如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点...