D7_10微分方程组解法举例VIP免费

目录上页下页返回结束常系数线性微分方程组*第十节解法举例解微分方程组高阶微分方程求解消元代入法算子法第七章目录上页下页返回结束常系数线性微分方程组解法步骤:第一步用消元法消去其他未知函数,第二步求出此高阶方程的未知函数;第三步把求出的函数代入原方程组,注意:一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数=未知函数个数一般通过求导得其它未知函数.如果通过积分求其他未知函数,则需要讨论任意常数的关系.函数的高阶方程;得到只含一个目录上页下页返回结束例1.解微分方程组zyxy23ddzyxz2dd①②解:由②得zxzydd21③代入①,化简得0dd2dd22zxzxz特征方程:0122rr通解:xxCCze)(21④将④代入③,得xxCCCye)22(21221⑤目录上页下页返回结束zyxy23ddzyxz2dd①②原方程通解:xxCCze)(21xxCCCye)22(21221注意:是不独立的而它们与21,CC1)不能由①式求y,因为那将引入新的任意常数,(它们受②式制约).,的表达式中因此y不能用另一任意常数212CC.,213也不能去掉系数代替C3)若求方程组满足初始条件0000,zzyyxx的特解,只需代入通解确定21,CC即可.2)由通解表达式可见,其中任意常数间有确定的关系,目录上页下页返回结束例2.解微分方程组txtytxedddd220dddd22ytxty解:,ddDt记则方程组可表为tyxeD)1(D20)1(DD2yx⑥⑦根据解线性方程组的克莱姆法则,有1DDD1D22y0De1D2t目录上页下页返回结束tyxeD)1(D20)1(DD2yx⑥⑦即tye)1D(D24其特征方程:0124rr特征根:2512,1r215i4,3r记记i⑧,etAy令代入⑧可得A＝1,故得⑧的通解:⑨求x:D×⑦－⑥得tyxeD3tyxeD3⑩⑨,⑩联立即为原方程的通解.目录上页下页返回结束作业P3521(3),(6);2(2),(4)