【数学】231《双曲线及其标准方程》课件（新人教A版选修2-1）VIP免费

立体几何课件2.2.1双曲线的定义及标准方程1、求曲线方程的步骤一、建立坐标系，设动点的坐标；二、找出动点满足的几何条件；三、将几何条件化为代数条件；四、化简，得所求方程。2、椭圆的定义到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹aPFPF2213、椭圆的标准方程有几类？[两类])(12222轴上焦点在xbyax)(12222轴上焦点在yaybx[思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?看图看图双曲线标准方程的推导-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离为2c(c>0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)注：P点到两焦点的距离之差用2a(a>0)表示。二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)aPFPF2|1||2|-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)三、将几何条件化为代数条件。根据两点的间的距离公式得：aycxycx22222)()(-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)四、化简代数式化简得：)()(22222222acayaxac因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a<2c,a0于是令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b21:2222byax即C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？5-5-55F2(0,-c)F1(0,c)P(x,y)12222bxayC2=a2+b212222byax12222bxay图像1图像1图像2图像2双曲线的标准方程C2=a2+b2[练习一]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？11625)1(22yx3694)3(22yx3694)4(22yx14922yx11625)2(22xy194)4(22xy[练习二]写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为。116922yx116922xy3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为()1169)(22yxA1169)(22yxB11691169)(2222xyyxD或1169)(22xyC[课堂练习]求双曲线的方程1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线标准方程。解:根据题意可得a=3,c=5,且焦点在x轴上又b2=c2-a2=25-9=16所求双曲线的方程为:116922yx2、求b=3,焦点为F1（0，-5）、F2（0，5）的双曲线标准方程。返回[布置作业]一、复习所学内容；二、完成练习册P35甲组:一,二1,乙组:一,二1；三、预习双曲线的性质。