数学数学新课标（新课标（RJRJ）九年级上册）九年级上册教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究24.124.1圆的有关性质圆的有关性质24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角如图24－1－53①所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做.图24－1－53教材重难处理教材重难处理►►教材教材【【思考思考】】分层分析分层分析24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角圆心角24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角请同学们按下列要求作图并回答问题：如图24－1－53②所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦：；相等的弧：.理由：.结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也.AB＝A′B′旋转前后图形的大小不变弧相等AB＝A′B′︵24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角表达式：在同圆或等圆中，，同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也.表达式：在同圆或等圆中，，同样在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等.圆心角相等相等弧若∠AOB＝∠A′OB′，则AB＝A′B′，AB︵＝A′B′︵若AB︵＝A′B′︵，则∠AOB＝∠A′OB′，AB＝A′B′24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角表达式：在同圆或等圆中，.注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也.相等若AB＝A′B′，则∠AOB＝∠A′OB′，AB︵＝A′B′︵新知梳理新知梳理►►知识点一圆的旋转不变性知识点一圆的旋转不变性24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角圆的旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.对称性：圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是，它的对称轴是或.圆心经过圆心的直线直径所在的直线►►知识点二圆心角的概念知识点二圆心角的概念24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角顶点在的角叫做圆心角.圆心►►知识点三弧、知识点三弧、弦弦、圆心角的关系、圆心角的关系24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角，所对的弦；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，所对的弧.［总结］在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.弦弧相等相等相等相等重难互动探究重难互动探究探究问题一探究问题一利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行证明利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行证明24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角例1［教材例3变式题］如图24－1－56，已知⊙O中的弦AB＝CD.图24－1－56求证：（1）AC︵＝BD︵；（2）∠AOC＝∠BOD.24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角证明：（1） AB＝CD，∴AB︵＝CD︵（在同圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等）.∴AB︵－BC︵＝CD︵－BC︵，即AC︵＝BD︵.（2） AC︵＝BD︵，∴∠AOC＝∠BOD（在同圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等）.24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角［归纳总结］在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系为证明圆心角、弧、弦相等提供了新思路.在同圆或等圆中要证明两条弦相等，常常考虑证明相对应的两条弧相等或相对应的两个圆心角相等.探究问题二探究问题二弦、弧、圆心角之间的关系与垂径定理的综合运用弦、弧、圆心角之间的关系与垂径定理的综合运用24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角例2［教材例3拓展题］如图24－1－57所示，A，B，C为⊙O上的三点，且有AB︵＝BC︵＝CA︵，连接AB，BC，CA.图24－1－57（1）试确定△ABC的形状；（2）若AB＝a，求⊙O的半径.24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角［解析］（1）由AB︵＝BC︵＝CA︵可知AB＝BC＝CA，问题即可解决；（2）连接OA，OB，OC，作OE⊥BC于E，易证∠AOB＝∠BOC＝∠COA...
