24.2直线和圆的位置关系第2课时切线的性质与判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）学习目标砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？导入新课情境引入ＯABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？讲授新课切线的判定定理一经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为为⊙O的半径BCBC⊥OA于ABCBC为为⊙O的切线ＯABC切线的判定定理应用格式知识要点判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.lAO.lABAOl(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;要点归纳2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAlOlrd例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OOBBAACC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：连接OC(如图). OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC. OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.典例精析例2如图,ABC△中，AB＝AC，O是BC中点，⊙O与AB相切于E.求证：AC是⊙O的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.F证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC. ⊙O与AB相切于E，∴OE⊥AB.又 △ABC中，AB＝AC，O是BC中点．∴AO平分∠BAC，FBOCEA∴OE＝OF. OE是⊙O半径，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．又OE⊥AB，OF⊥AC.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO如图，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO对比思考作垂直连接方法归纳思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO 直线l是⊙O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.切线的性质定理二切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM
