数学八年级下册湖南教育出版社教者赵五霞1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能运用其解答相关问题。2.在探索过程中，进一步养成缜密的逻辑推理能力及条理的表达能力。养成与他人合作交流的习惯。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。ABCD复习旧知复习旧知1什么叫平行四边形？2我们已经学习了平行四边形的哪些边、角的性质？平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等。1.对边：2.对角：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？情景引入情景引入ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的对角线交点O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你有什么发现?探究新知探究新知●ADOCBDBOCA再看一遍探究新知探究新知●ADOCBDBOCA猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.探究新知探究新知OA=OC、OB=OD你能证明此结论吗?得出结论得出结论ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241证明结论证明结论几何语言：几何语言：∵∵AC,BDAC,BD为为ABCDABCD的对角线，且相交于点的对角线，且相交于点OOOA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴AADDBBCCO平行四边形的对角线互相平分.性质定理性质定理例1、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=6cm,BD=10cm,CD=4.8cm,试求△COD的周长。AABBDDCCOO△COD的周长：3+5+4.8=12.8cm应用新知应用新知∵∵AC,BDAC,BD为为ABCDABCD的对角线，的对角线，且相交于点且相交于点OO∴OC=1/2AC=3cm,OD=1/2BD=5cm∵∵CD=4.8cmCD=4.8cm∴解：如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？AABBDDCCOO△BOC的周长：10+4+7=21cm∵∵△ABC的周长：AB+BC+AC,因此：△DBC的周长长，长6cm小试牛刀小试牛刀∵∵ACAC和和BDBD是是ABCDABCD是的对角线，相交是的对角线，相交于点于点OO∴OC=1/2AC=4cm,OB=1/2BD=7cm∵∵BC=10cmBC=10cm∴解：△DBC的周长：DC+BC+BD且AB=DC∴△DBC的周长-△ABC的周长：14-8=6cm解：∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴AB=DCABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●1234探究新知探究新知解：∵AC与BD为ABCD的对角线，且相交于点O∴OB=OD,AB//CD∴∠3=4∠∵∵∠1=2∠∴△BOE≌△DOF（ASA）∴OE=OF在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（2）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)(2)●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边相交，截得的线段被对角线的交点平分。1.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜9填一填巩固新知巩固新知453如图，ABCD和EAFC的顶点DBEF在同一直线上，求证：BF=DEABCDOFE巩固新知巩固新知∵AC与BD为ABCD的对角线，且相交于点O∴OB=OD∴OF=OE证明：连接AC与BD交于O∵AC与EF为AECF的对角线，且相交于点O∴BF=DEACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相等，老人分地合理。情景解决情景解决三角形的中线平分三角形的面积课堂小结课堂小结2、过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边相交，截得的线段被对角线的交点平分。1、平行四边形的对角线互相平分.课后作业学法课后习题
