平行线分线段成比例定理例.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.试问:成立吗?DEBCAEACADABABCDEFABCEFABCDEAEACADABBFBCAEACDEBCAEACADAB练:如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB解∵DE//BC3264ACAEABAD∵DF//ACCBCFABAD316,832CFCF即38316-8BFDE练:如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD证明,,ABACABCDE//BCADAE在中,,ADACADCEF//CDAFAE在中ABADADAF∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项•已知线段a、b,求作线段x,使x=,正确的作法是()22ba课本P72T6、7AABBCCDDEEFFll11ll33ll22123综上所述:若l//l//l,则:ABDEBCEFBCEFABDEABDEACDFBCEFACDF下下上上上上下下上上全全下下全全................形象记忆形象记忆•如果两条直线被一组平行线所截呢?1kknAAAA两条直线被三条平行线所截,所得的对应线段成比例。l1l2ln-1l3lklnA1AkAnB1BkBnA2B2A3B3An-1Bn-11kknBBBB平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例ab基本图形:“A”字形l1l2l3ABCDEFABDEBCEF部分线擦去,取一部分ab基本图形:“x”字形l1l2l3ABCD(E)FABDEBCEF部分线擦去,取一部分!注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!ab平行线等分线段定理:两条直线被一组平行线所截,如果在一直线上所截得的线段相等,那么在另一直线上所截得的线段也相等。l1l2l3ABCDEFABDEBCEF平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系?ABCDEFABCDEFABBC当11当BCAB结论:后者是前者的一种特殊情况!结论:后者是前者的一种特殊情况!判断题1、若AB∥CD∥EF,ABCDEFAC=CE,则BD=DF=AC=CE.()×问题1:求作一点P把线段AB分成2:3问题2:如果把△ABC的面积分成2:3怎么办?例已知:线段AB求作:线段AB的五等分点ABCA2A3A4A5A1B1B2B3B4CP2、已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,M是AD的中点,CM交AB于P,DN∥CM交AB于N,如果AB=6厘米,则PN=厘米.2ABCD.MPN∟3、已知:AD为△ABC的中线,ABCDMPM为AD的中点,直线CM交AB于点P,求证:AP=—13AB.证明:Q过点D作DQ∥CP交AB于点Q;