第二课时分段函数与映射【选题明细表】知识点、方法题号易中分段函数的解析式4、710分段函数求值15、8分段函数的图象29映射3、6基础达标1.(长春外国语学校高一月考)函数f(x)=则f()的值为(C)(A)(B)-(C)(D)18解析:f(3)=32-3-3=3,∴f()=f()=1-()2=,故选C.2.函数y=x+的图象是(C)解析:对于y=x+,当x>0时,y=x+1;当x<0时,y=x-1.即y=故其图象应为C.3.(吉林高一检测)集合A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射f:A→B满足f(a)+f(b)=0,那么这样的映射f:A→B的个数是(B)(A)2(B)3(C)5(D)8解析:由f(a)=0,f(b)=0得f(a)+f(b)=0;f(a)=1,f(b)=-1得f(a)+f(b)=0;由f(a)=-1,f(b)=1得f(a)+f(b)=0.共3个.故选B.4.(河北衡水中学高一调研)已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(D)(A)x=60t(B)x=60t+50(C)x=(D)x=解析:由于在B地停留1小时期间,距离x不变,始终为150千米,故选D.5.(年高考浙江卷)设函数f(x)=若f(α)=4,则实数α等于()(A)-4或-2(B)-4或2(C)-2或4(D)-2或2解析:由题意知或解得α=-4或α=2,故选B.6.(金乡一中质量检测)已知A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},从A到B的映射f:(x,y)→(x+y,xy),A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应,则此元素为.解析:得或答案:(5,-1)或(-1,5)7.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=,函数f(x)的解析式为.解析:直接由图中观察可得f(f(0))=f(4)=2.设线段AB所对应的函数解析式为y=ax+b(a≠0),将与代入,得∴∴y=-2x+4(0≤x≤2).同理,可求得线段BC所对应的函数解析式为y=x-2(20时,有一个解x=2.综上,f(x)=x有3个解.答案:39.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.解:(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3<0,∴f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.∵0<1<4,∴f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)图象如图所示.10.(宁波四中高一期中)定义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=若函数f(x)=-2x+3,x≥1,g(x)=x-2,x∈R.求函数h(x)的解析式及函数h(x)的最大值.解:当x≥1时,h(x)=f(x)·g(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6;当x<1时,h(x)=g(x)=x-2.所以h(x)=当x≥1时,h(x)=-2x2+7x-6=-2(x2-x)-6=-2(x-)2+,当x<1时,h(x)=x-2<-1,所以x=时函数h(x)的最大值为.
