【备战】（十年高考）广东省高考数学分项精华版专题9圆锥曲线（含解析）一．基础题组1.【高考广东卷.理.4】若实数满足，则曲线与曲线的()A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等2.【高考广东卷.理.7】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是().A.B.C.D.3.【高考广东卷.理.11】巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为.4.【高考广东卷.理.11】在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是.5.【高考广东卷.理.8】已知双曲线,则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于()A.B.C.2D.46.【高考广东卷.理.5】若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=()A.B.C.D.【答案】B【解析】 ，∴， ，∴，∴，故选B.【考点定位】本题考查了解析几何中的椭圆，属于基础题二．能力题组1.【高考广东卷.理.18】(本小题满分14分)设，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设分别是椭圆长轴的左.右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).AyxOBGFF1图4(2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个.2.【高考广东卷.理.18】(本小题满分14分)在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限.半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.【考点定位】本题考查了解析几何中的圆与椭圆,属于能力题三．拔高题组1.【年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷).理科.20】(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.【考点定位】本题以椭圆为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系以及动点的轨迹方程，将直线与二次曲线的公共点的个数利用的符号来进行转化，计算量较大，从中也涉及了方程思想的灵活应用，属于难题.2.【高考广东卷.理.20】(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.(3)由抛物线定义可知|AF|＝y1＋1,|BF|＝y2＋1,所以|AF|·|BF|＝(y1＋1)(y2＋1)＝y1y2＋(y1＋y2)＋1.联立方程消去x整理得y2＋(2y0－x02)y＋y02＝0.由一元二次方程根与系数的关系可得y1＋y2＝x02－2y0,y1y2＝y02,3.【高考广东卷.理.20】(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率23e，且椭圆C上的点到(0,2)Q的距离的最大值为3；(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点(,)Mmn使得直线:1lmxny与圆22:1Oxy相交于不同的两点,AB，且AOB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的AOB的面积；若不存在，请说明理由.(2)AOB中，1OAOB，11sin22AOBSOAOBAOB当且仅当90AOB时，AOBS有最大值12，90AOB时，点O到直线AB的距离为22d2222212222dmnmn又22223133,22mnmn，此时点62(,)22M【考点定位】本题考查了解析几何中的椭圆,属于拔高题4.【高考广东卷.理.19】(本小题满分14分)设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切.(1)求的圆心轨迹的方程；(2)已知点，，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标.(2)∴的最大值为2，此时在的延长线上，5.【高考广东卷.理.20】(本小题满分14分)已知双曲线的左.右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点.(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)...
