高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系基础巩固试题 新人教B版必修2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学2.3.3直线与圆的位置关系基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3[答案]B[解析]该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题．圆的圆心为(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0，∴－3＋2＋a＝0，∴a＝1.2．如果a2＋b2＝c2，那么直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切[答案]C[解析]圆的半径r＝1，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝4>1.故选C.3．(·广东揭阳一中阶段测试)直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定[答案]B[解析]直线ax－y＋2a＝0可化为a(x＋2)－y＝0，即直线过定点(－2,0)，又 定点(－2,0)在圆x2＋y2＝9的内部，∴直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交．4．(·甘肃高台一中月考)圆x2＋y2－4y＋3＝0与直线2x＋y＋b＝0相切，正实数b的值为()A.B．1C．2－1D．3[答案]B[解析]圆x2＋y2－4y＋3＝0的圆心坐标为(0,2)，半径为1，由题意得＝1，∴|2＋b|＝3，又 b>0，∴b＝1.5．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0的圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝2，如图所示，圆心C到直线x＋y＋1＝0的距离为，故过圆心C与直线x＋y＋1＝0平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线x＋y＋1＝0的距离为.又圆的半径r＝2，故过圆心C作直线x＋y＋1＝0的垂线，并延长与圆的交点C′到直线x＋y＋1＝0的距离为，故选C.6．圆x2＋y2－4x＝0，在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0[答案]D[解析]点(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直，又 圆心为(2,0)，∴·k＝－1，解得k＝，即切线方程为x－y＋2＝0.二、填空题7．圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为________．[答案]4＋[解析]圆心到直线x－y＝3的距离为＝，∴圆心x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为4＋.8．(·重庆文，14)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．[答案]0或6[解析]本题考查直线与圆的位置关系．圆C(x＋1)2＋(y－2)2＝9，如图． AC⊥BC，∴AB＝3.又C(－1,2)，∴点C到AB的距离d＝，即＝，∴a＝0或6.三、解答题9．(·辽宁大连第二中学高一期末测试)已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．[解析]由题意可设圆心坐标为(a，)，圆的半径R＝|a|，由题意得()2＋()2＝a2，∴a2＝9，a＝±3.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.一、选择题1．与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有()A．6条B．4条C．3条D．2条[答案]C[解析]在两轴上截距相等，分两种情形：①过原点，截距都是0，设为y＝kx，由(0,2)到y＝kx距离为，∴＝，∴k＝±1.②不过原点设截距均为a，则方程为x＋y＝a.同样可得：＝，∴a＝4，共有3条．2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长是()A.B.C．1D.[答案]A[解析]圆心C(2，－2)，半径r＝，弦心距＝，∴弦长为2＝.3．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦为最短的直线的方程为()A．3x－y－5＝0B．x＋3y－5＝0C．3x－y－1＝0D．x＋3y－1＝0[答案]B[解析]经过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最短的弦是与过该点的直径垂直的直线，已知圆心(1，－2)，故过(2,1)的直径的斜率为k＝＝3，因此与这条直径垂直的直线的斜率为－，其方程为y－1＝－(x－2)，即为x＋3y－5＝0.4．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切的直线方程为()A．y＝－3x或y＝xB．y＝3x或y＝－xC．y＝－3x或y＝－xD．y＝3x或y＝x[答案]A[解析]设所求直线方程为y＝kx，圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝，∴圆心为(2，－1)，半径r＝＝，由题意，得＝，解得k＝－3或.二、填空题5．自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长等于________．[答案]3[解析]设切...