高考数学二轮复习 专题7 第3讲 排列、组合与二项式定理素能训练（文、理）VIP免费

【成才之路】届高考数学二轮复习专题7第3讲排列、组合与二项式定理素能训练（文、理）一、选择题1．(·唐山市二模)将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有()A．240种B．120种C．60种D.180种[答案]B[解析]不同的分配方法有CC＝120.2．(·湖北理，2)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝()A．2B.C．1D.[答案]C[解析]二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．CAB．CAC．CAD．CA[答案]C[解析]要完成这件事，可分两步走：第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有A种坐法．综上，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数为CA种．4．由数字0、1、2、3、4、5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有()A．210个B．300个C．464个D．600个[答案]B[解析]由于组成没有重复数字的六位数，个位小于十位的与个位大于十位的一样多，故有＝300(个)．5．(·唐山市一模)(－)8二项展开式中的常数项为()A．56B．112C．－56D．－112[答案]B[解析]Tr＋1＝C()8－r(－)r＝(－1)r2rC·x，令8－4r＝0，∴r＝2，∴常数项为(－1)2×22×C＝112.6．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这个3个点为顶点构成直角三角形的概率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]由于每个面上有直角三角形C＝4(个)，每对相对棱形成的对角面上有直角三角形C＝4(个)，因此直角三角形共有6×4＋6×4＝48(个)，故所求概率P＝＝.7．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为()A．112B．100C．92D．76[答案]B[解析]甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C·C＋＝7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方案数为7×A＝14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C，分到三项比赛上去的分配方法数是A，故共有方案数CA＝36.根据两个基本原理共有方法数2×(14＋36)＝100(种)．8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有不同放法()A．15种B．18种C．19种D．21种[答案]B[解析]由于每个盒子中小球数各不相同，且1＋2＋6＝9,1＋3＋5＝9,2＋3＋4＝9，故不同放法共有3A＝18种．二、填空题9．(·北京理，13)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．[答案]36[解析]本题考查了计数原理与排列组合知识．先只考虑A与产品B相邻，此时用捆绑法，将A和B作为一个元素考虑，共有A＝24种方法，而A和B有2种摆放顺序，故总计24×2＝48种方法，再排除既满足A和B相邻，又满足A与C相邻的情况，此时用捆绑法，将A、B、C作为一个元素考虑，共有A＝6种方法，而A、B、C有2种可能的摆放顺序，故总计6×2＝12种方法．综上，符合题意的摆放共有48－12＝36种．10．(·山东理，14)若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．[答案]2[解析]本题考查二项式定理，均值不等式．Tr＋1＝C·(ax2)6－r·()r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，∴r＝3，∴Ca3b3＝20，即ab＝1.∴a2＋b2≥2ab＝2.一、选择题11．(·武汉市调研)安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是()A．180B．240C．360D．480[答案]D[解析]将6个位置依次编号为1、2、3、…、6号，当甲排在1号或6号位时，不同排法种数为2A种；当甲排在2号或5号位时，不同排法种数为2A·A种；当甲排在3号或4号位置时，不同排法种数有2(AA＋AA)种，∴共有不同排法种数，2A＋2AA＋2(AA＋AA)＝480种，故选D.12.(·潍坊模拟)如图，M、N、P、Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小...