【成才之路】-学年高中数学3
1两角和与差的余弦基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是()A．0B．C．D．－[答案]A[解析]cos75°cos15°－sin435°sin15°＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15°＝cos75cos15°－sin75°sin15°＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0
2．在△ABC中，若sinAsinB0，∵A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为锐角，∴C为钝角．3．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是()A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y[答案]B[解析]原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y
4．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于()A．0B．C．D．1[答案]D[解析]sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos(90°－15°)＋cos15°sin(90°＋15°)＝sin15°sin15°＋cos15°cos15°＝cos(15°－15°)＝cos0°＝1
5．sin－cos的值是()A．0B．－C．D．2[答案]B[解析]原式＝－2＝－2·＝－2cos＝－2×＝－
6．△ABC中，cosA＝，且cosB＝，则cosC等于()A．－B．C．－D．[答案]B[解析]由cosA>0，cosB>0知A、B都是锐角，∴sinA＝＝，sinB＝＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－＝
二、填空题7．若cosα＝，α∈(0，)，则cos(α＋)＝________
[答案][解析]∵cosα＝，α∈(0，)，∴sinα＝
∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝×－×
