【成才之路】-学年高中数学3.1.1两角和与差的余弦基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是()A．0B．C．D．－[答案]A[解析]cos75°cos15°－sin435°sin15°＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15°＝cos75cos15°－sin75°sin15°＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.2．在△ABC中，若sinAsinB0，∴cos(A＋B)>0，∵A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为锐角，∴C为钝角．3．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是()A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y[答案]B[解析]原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.4．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于()A．0B．C．D．1[答案]D[解析]sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos(90°－15°)＋cos15°sin(90°＋15°)＝sin15°sin15°＋cos15°cos15°＝cos(15°－15°)＝cos0°＝1.5．sin－cos的值是()A．0B．－C．D．2[答案]B[解析]原式＝－2＝－2·＝－2cos＝－2×＝－.6．△ABC中，cosA＝，且cosB＝，则cosC等于()A．－B．C．－D．[答案]B[解析]由cosA>0，cosB>0知A、B都是锐角，∴sinA＝＝，sinB＝＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－＝.二、填空题7．若cosα＝，α∈(0，)，则cos(α＋)＝________.[答案][解析]∵cosα＝，α∈(0，)，∴sinα＝.∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝×－×＝.8．已知cosx－cosy＝，sinx－siny＝，则cos(x－y)＝________.[答案][解析]∵cosx－cosy＝，sinx－siny＝，∴cos2x－2cosxcosy＋cos2y＝，sin2x－2sinxsiny＋sin2y＝，两式相加得2－2cos(x－y)＝，∴cos(x－y)＝.三、解答题9．已知sinα＋sinβ＝sinγ，cosα＋cosβ＝cosγ.求证：cos(α－γ)＝.[解析]sinα＋sinβ＝sinγ⇒sinα－sinγ＝－sinβ①cosα＋cosβ＝cosγ⇒cosα－cosγ＝－cosβ②①2＋②2得2－2(cosαcosγ＋sinαsinγ)＝1，即得cos(α－γ)＝.一、选择题1．函数y＝cos2x－sin2x的最小正周期是()A．πB．C．D．2π[答案]A[解析]y＝cos2x－sin2x＝cosx·cosx－sinx·sinx＝cos2x，∴最小正周期T＝＝π.2．在△ABC中，若tanA·tanB>1，则△ABC一定是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形[答案]C[解析]∵sinA·sinB>cosA·cosB，∴cosA·cosB－sinA·sinB<0，即cos(A＋B)<0，∵A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为钝角，∴C为锐角．又∵tanA·tanB>1，∴tanA>0，tanB>0，∴A、B均为锐角，故△ABC为锐角三角形．3．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x、y的大小关系为()A．x≤yB．x>yC．x0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α、β∈[0，]，f(5α＋)＝－，f(5β－)＝，求cos(α＋β)的值．[解析](1)∵T＝10π＝，∴ω＝.(2)由(1)得f(x)＝2cos(x＋)，∵－＝f(5α＋)＝2cos[(5α＋)＋]＝2cos(α＋)＝－2sinα，∴sinα＝，cosα＝.∵＝f(5β－)＝2cos[(5β－)＋]＝2cosβ，∴cosβ＝，sinβ＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.
