1/122．5.2圆与圆的位置关系学习目标1.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．知识点两圆的位置关系及其判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)，联立方程得x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含思考根据代数法确定两个圆的位置关系时，若已知两圆只有一个交点，能否准确得出两圆的位置关系？答案不能.已知两圆只有一个交点只能得出两圆内切或外切．1．如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(×)2．如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(×)3．从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(×)4．若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.(√)2/12一、两圆位置关系的判断例1当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14x＋k＝0相交、相切、相离？解将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k，圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝50－k(k＜50)．从而|C1C2|＝－2－12＋3－72＝5.当1＋50－k＝5，k＝34时，两圆外切．当|50－k－1|＝5，50－k＝6，k＝14时，两圆内切．当|r2－r1|＜|C1C2|＜r2＋r1，即14＜k＜34时，两圆相交．当1＋50－k＜5或|50－k－1|＞5，即34＜k＜50或k＜14时，两圆相离．反思感悟判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法．(2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系．跟踪训练1(1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离答案B解析两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距为－2－22＋0－12＝17，则R－r<174，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条．二、两圆的公共弦问题例2已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．解(1)将两圆方程配方化为标准方程，则C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，∴圆C1的圆心坐标为(1，－5)，半径为r1＝52，圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径为r2＝10.∴|C1C2|＝25，r1＋r2＝52＋10，|r1－r2|＝|52－10|，∴|r1－r2|<|C1C2|
