1．3．1辗转相除法与更相减损术一、选择题1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析] 294＝84×3＋42,84＝42×2，∴选B.2．运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是()A．84B．12C．168D．252[答案]A[解析] 1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数为84.3．用更相减损术，求105与30的最大公约数时，需要做减法的次数是()A．2B．3C．4D．5[答案]C[解析]105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.4．运行下面的程序，当输入数据为78和36时，输出的值为()A．24B．18C．12D．6[答案]D[解析]由程序语句知，此程序是用等值算法求从键盘输入的两个数的最大公约数，因为78－36＝42,42－36＝6,36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18,18－6＝12,12－6＝6，所以选D.5．某同学爱好科技小发明，他利用课余时间设计了一个数字转换器，其转换规则如图所示，例如，当输入数字1,2，－4,5时，输出的数字为8，－6,6,6，现在输出了一组数字－1，－1,6，－1，则他输入的数字为()A．2,3，－5,4B．2,3，－5,1C．－5,3，－2,4D．2,3,5，－1[答案]C[解析]变换公式为， －1，－1,6，－1满足该公式，∴，解得，故选C.6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A．2450B．2500C．2550D．2652[答案]C[解析]由题意知输出的结果S为2、4、6、…、100的和，所以S＝＝2550.7．下列程序框图表示的算法运行结束后，输出结果为()A．30B．120C．360D．3[答案]B[解析]a初始值为6，S初始值为1，每循环一次S的值乘上a的值后，a的值减小1，共循环3次，∴S＝1×6×5×4＝120.8．下列程序运行后的输出结果为()INPUT“输入正整数a，b＝”；a，bm＝a*bWHILEa<>bIFa>bTHENa＝a－bELSEb＝b－aENDIFWENDPRINTm＝m/aEND运行时，从键盘输入48,36.A．36B．12C．144D．48[答案]C[解析]WHILE循环结束后，a的值为48与36的最大公约数12.∴m＝48×36÷12＝144.二、填空题9．在用辗转相除法求两个正整数a，b(a>b)的最大公约数时，得到表达式a＝nb＋r，(n∈N)，这里r的取值范围是________．[答案]0≤rb)的最大公约数算法的程序框图，其中(1)处缺少的程序项为________．[答案]r＝aMODb11．(1)辗转相除法是用于求________的一种方法，这种算法由欧几里德在公元前300年左右首先提出，因而又叫________．(2)所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用________除以________，若余数不为零，则将________构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的________就是原来两个数的最大公约数．(3)更相减损术是我国古代数学专著________中介绍的一种求两数最大公约数的方法．其基本过程是：对于给定的两数，用________，接着把所得的________与________比较，并用大数减小数，继续这个操作，直到所得的数________为止，则这个数就是所求的最大公约数．[答案](1)两数的最大公约数欧几里德算法(2)大数小数除数和余数除数(3)《九章算术》大数减小数差小数相等三、解答题12．写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程．(1)8251与6105；(2)6731与2809.[解析](1)8251＝6105×1＋2146；6105＝2146×2＋1813；2146＝1813×1＋333；1813＝333×5＋148；333＝148×2＋37；148＝37×4.∴最后的除数37就是8251和6105的最大公约数．(2)6731＝2809×2＋1113；2809＝1113×2＋583；1113＝583×1＋530；583＝530×1＋53；530＝53×10.∴6731与2809的最大公约数为53.13．现有100个数，有正数、负数，设计一个将正数找出来且统计正数的个数的程序，并且画出程序框图．[解析]寻找正数的程序框图如图(1)所示．(i是数的个数，m是正数的个数)程序如下：14．(07·宁夏)自然对数的底数e的近似计算公式为e≈1＋＋＋＋…＋(其中n！＝1×2×3×…×n，n的值越大，越接近e的真实值)，写出n＝10时，计算e的程序．[解析]程序如下：i＝1e＝1T＝1DOT＝T*ie＝e＋1/Ti＝i＋1LOOPUNTILi>10PRINTeEND*15.已知函数f(x)(x∈N*)满足：f(1)＝2，f(n＋1)＝，画出输入n的值输出f(n)的值的程序框图，写出算法语句．[解析]程序框图为：程序语句...
