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高中数学 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球基础巩固试题 新人教B版必修2VIP免费

高中数学 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球基础巩固试题 新人教B版必修2_第1页
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【成才之路】-学年高中数学1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1.过球面上两点可能作出球的大圆()A.0个或1个B.有且仅有一个C.无数个D.1个或无数个[答案]D[解析]当这两点与球心共线时,可做出无数个,当这两点与球心不共线时,过这两点和球心的平面只有一个,故与球相截只能得一个球的大圆.2.上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为5的圆台,两底面间的距离为()A.4B.3C.2D.2[答案]D[解析]由题意,得圆台上、下底面半径分别为6和7,在圆台的轴截面等腰梯形中,易求得两底面距离d==2.3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,则这个几何体可能是()A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都可能[答案]B[解析]球体被任何平面所截得的截面均为圆面;对圆锥,截面不能为四边形;对于圆柱,当截面过两条母线时,得到四边形.4.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面的不可能图形是()[答案]D[解析]过球心与正方体的对角面时为B,过球心与正方体一组平行棱的中点时为C,过球心及一组平行棱的位于顶点和中点之间的某种分点时为A,∴不可能为D.5.在地球北纬60°圈上有A、B两点,它们的经度相差180°,A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离之比为()A.32B.23C.13D.31[答案]A[解析]本题主要考查球面距离的求法,求球心角是求球面距离的关键.由题知∠OAB=60°,∴∠AOB=60°,O1A=.∴AB两地的球面距离是l1=πR=πR.而AB两地纬线圈的弧长为小圆的半个圆周,∴l2=π·=πR.∴l2l1=πRπR=32.6.如果圆台两底面的半径分别是7和1,则与两底面平行且等距离的截面面积是()A.24πB.16πC.8πD.4π[答案]B[解析]截面圆的半径为=4,面积为πr2=16π.二、填空题7.给出下列说法:①球面上四个不同的点一定不在同一平面内;②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段;③球面上任意三点可能在一条直线上;④用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.其中正确说法的序号是________.[答案]②④[解析]作球的一个大圆,在大圆上任取四点,则这四点就在球面上,且共面,故①错误;根据球的半径的定义可知②正确;球面上任意三点一定不共线,故③错误;用一个平面去截球,一定截得一个圆面,故④正确.8.已知圆柱的底面半径是20cm,高是15cm,则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是________.[答案]480cm2[解析]设所求截面的底边长为x,则2=202-122,解得x=32,∴S截=32×15=480cm2.三、解答题9.一个圆台的母线长为12cm,两底面的面积分别为4πcm2和25πcm2,求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.[解析](1)如图所示,设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,由已知可得上底的一半O1A=2cm,下底的一半OB=5cm. 腰长为12cm,∴高为AM==3(cm).(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l,则由△SAO1∽△SBO,可得=,∴l=20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.一、选择题1.下列命题中,错误的是()A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的C.圆台的轴截面一定是等腰梯形D.圆锥的轴截面是全等的等腰三角形[答案]B[解析]当圆锥的轴截面的顶角是锐角或直角时,轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的,当轴截面的顶角是钝角时,轴截面的面积小于过顶点且顶角为直角的截面面积,故选B.2.两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9π和16π,则这两个平面间的距离是()A.1B.7C.3或4D.1或7[答案]D[解析]如图(1)所示,若两个平行平面在球心同侧,则CD=-=1.如图(2)所示,若两个平行截面在球心两侧,则CD=+=7.3.正方体的内切球与外接球的半径之比为()A.1B.2C.1D.2[答案]C[解析]设正方体的内切球半径为r,外接球半径为R,棱长为a,则r=,R=a,rR=a=1.4.半径为5的球被一平面所截,若截面圆的面积为16π,则球心到截面的距离为()A.4B.3C.2.5D.2[答案]B[解析]设截面圆半径为r,则πr2=16π,∴r=4.球心到截面的距离为d===3.二、填空题5.过球半径的中点,作一垂直于这个半径的截面,截面面积为48πcm2,则球...

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