【成才之路】-学年高中数学1.2直观图基础巩固北师大版必修2一、选择题1．有下列说法：①从投影的角度看，斜二测画法画的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线仍为直线，但平行线可能变成相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D[解析]利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确．2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．ABB．ADC．BCD．AC[答案]D[解析]△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，则AC>AB，AC>AD，AC>BC.3．如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为()A．6B．3C．6D．12[答案]D[解析]若还原为原三角形，则易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝×4×6＝12.故应选D.4．如图，直观图所示的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形[答案]D[解析]因为直观图中有两边分别平行于x′轴y′轴，所以这两边在原图形中互相垂直．5．下列叙述中正确的个数是()①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]从原图到直观图只能保证平行的仍然平行，故只有③正确，正确命题的个数只有1个．6．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()[答案]C[解析]按斜二测画法的规则：平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，将图形还原成原图形知选C.二、填空题7．平面直角坐标系中的点M(2,2)在直观图中对应点M′，则M′的找法是___________________________________________________________________________.[答案]过点(2,0)和y′轴平行的直线与过点(0,1)与x′轴平行的直线的交点[解析]根据斜二测画法的规则．8．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．[答案]32[解析]在△AOB中，OB＝4，高为16，则面积S＝×4×16＝32.三、解答题9．一正四棱锥底面边长为4，高为5，画出其直观图．[解析](1)画底面；(2)画z′轴，并画出高线，确定顶点；(3)成图．一、选择题1．利用斜二测画法得到的下列结论，正确的是()①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．A．①②B．①C．③④D．①②③④[答案]A[解析]①②正确；③④错误．在斜二测画法中，直线具有平行不变性，故①②正确；正方形的直观图是有一个角为45°的平行四边形，菱形的直观图对角线不再垂直，不是菱形，故③④错．2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A．16B．64C．16或64D．都不对[答案]C[解析]根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16；边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.二、填空题3．如图所示为水平放置的△ABO的直观图，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是______________．[答案]OD
