1单元21闭环控制器的实用设计方法实际闭环控制器设计可以事先研究某些典型系统的传函模式，设计控制器时只需根据控制性能要求套用所建典型系统模式的开环传函，然后针对具体被控对象的传函结构和参数配置控制器的结构和参数，使包含被控对象和控制器的整个系统开环传函符合所期待的典型工作模式。不过，这种套用需要清醒地理解线性系统内部结构关系，且应了解结构和参数变化对系统特性的影响，这样方能抓住主要矛盾，以较简单的控制器结构和较小的参数变化应对较为广泛的实际应用场合与被控对象。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。典型I型系统模式典型I型系统由一个积分环节和一个惯性环节组成，其开环传函如下：/1)/1()1()(11ssKssKsG（21-1）考虑单位反馈，闭环控制传递函数为典型的二阶振荡环节222221nnnssK/K/ss/KK)s(sKUY如图21-1所示，根据单元16的详细讨论，将系统开环频率特性的波德图重新展示。考虑设计工作的实际需要，这里只讨论以阻尼比ζ=0.5和ζ=0.7为设计模式的典型数据，以便控制系统设计者直接使用。注意波德图中各关键频点的标识，且闭环阻尼比ζ可以直接看出。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为:K=1/2τ=>ωn=1.4K=0.7/τ<=>PM=63°<=>ζ=0.7=>PO=4.3%残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。K=1/τ=>ωn=1.0K=1/τ<=>PM=45°<=>ζ=0.5=>PO=16%（21-3）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5.0)/(2842cnst图21-2给出有关参数之间的相互关系，其中横坐标为k与1/τ的比值，以对数坐标给出。例21-1已知单位反馈系统被控对象的传函1)s1)(s(1)(G21ps，02.02.021，图21-1典型I型系统波德图图21-2典型I型系统的参数关系0.31613.161031.610000.10.20.30.40.50.60.70.80.9lgk/(1/)POts/10TypeI2试设计控制器传函。要求阶跃响应无差，超调PO<10%，动态过渡过程Ts<0.2s。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：可选PI控制器，则有整个系统的开环传函：1)s1)(s(11)(G)(G21pcsTsKss若取T=τ1,用控制器零点将被控对象的大惯性环节对消，再使系统增益等于小惯性环节转折频率的一半，即25)02.02/(12/12k。则开环传函呈典型I型模式，故有闭环传函阻尼比ζ=0.7，满足阶跃响应超调量PO<10%,且Ts=8τ2=0.16s<0.2s的要求。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。注意，如果控制器的零点与被控对象的极点对消不准，波德图可能出现虚线所画情况，此时可用公式计算相位稳定裕量的改变量)/()/(111KtgTKtgPM，并不会产生多少变化。若用根轨迹分析，还会发现开环零点引出的闭环零点会被随之出现的闭环极点补偿，故系统阶跃响应仍可按典型I型模式计算。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。例21-2被控对象同上例，设计控制器仅要求闭环带宽ωb>2，谐振幅值Mr<1.2。解：选用简单积分控制器，便有整个系统的开环传函表达式：1)1)(0.02s(0.2s1K)(G)(Gpcsss若取增益K=2.5，则开环剪切频率ωc=K=2.5，PM=60°。系统可以不顾小惯性环节的存在，也被看作典型I型模式。且可估计，闭环特性ωb>2.5，Mr<1.2。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。典型II型系统模式典型II型系统由2个积分环节和1个微分环节组成，其开环传函如下：/1)/1()1()(1212ssKssKsG单位反馈下闭环传函为典型的二阶振荡环节22222)1(nnnssKKsKssKUY从而算出此二阶系统的典型参数。ωc=1/τ=1.0ωn<=>PM=45°<=>ζ=0.5，γ=2.0=>PO=30%鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。ωc=2/τ=1.4ωn<=>PM=63°<=>ζ=0.7，γ=1.0=>PO=23%籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。ωc=4/τ=2.0ωn<=>PM=76°<=>ζ=1.0，γ=0.5=>PO=15%預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。图21-4典型II型系统波德图图21-2典型I型系统的参数关系图21-3系统波德图3cn21k，5.0884Ktcns（21-4）注意典型II型系统的开环传函本身存在零点1/τ，因此这个零点也是单位反馈形成的闭环传函零点。正是这个闭环零点使系统闭环阶跃响应的超调明显变大，但正如本书第6单元的图7-6所述，超调量大小与参数γ=(1/τ)/ζωn有关。闭环传函中的零点相对二阶共轭极点实部的比值越小，其影响就越大。由于这里因子ωn与1/τ的比等于2ζ，因此γ=1/2ζ2成为完全依附于ζ的取值。即ζ越大，则γ越小，零点增加超调的坏作用也越大，从而削弱了通常系统通过增加ζ来减小超调的作用。图21-5给出典型II型模式...
