【成才之路】-学年高中数学第1章立体几何初步基础知识检测北师大版必修2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点[答案]C[解析]不在同一直线上的三点确定一个平面，A不能确定三点的关系，A错误；四边形还有空间四边形，因此B也错误；梯形有两个底边互相平行，所以C正确；D显然错误．2．(·辽宁理，4)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，nα，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α[答案]B[解析]本题考查空间中平行关系与垂直关系．对于A，m∥α，n∥α，则m，n的关系是平行，相交，异面，故A不正确．对于B.由直线与平面垂直的定义知正确．本题的解法也可以借助笔与书本模拟演示判定．3．两个不重合的平面有一个公共点，则这两个平面()A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直[答案]A[解析]根据公理3知这两个平面相交，但是不一定垂直，故选A.4．(·辽宁理，7)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．8－D．8－[答案]B[解析]本题考查三视图、几何体的体积的计算．由三视图知，几何体为一个边长为2正方体各截去两个倍的圆柱，其底面半径为1，高为2.∴V＝23－π·2＝8－π.5．如图所示，已知PA⊥平面ABC，且∠ABC＝90°，连接PB、PC，则图中互相垂直的平面有()A．1对B．2对C．3对D．4对[答案]C[解析]平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.6．(湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A．B．1C．D．[答案]D[解析]由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下：故正视图是长为，宽为1的矩形，其面积为，选D.7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．2(1＋)cmB．6cmC．2(1＋)cmD．8cm[答案]D[解析]由图形的直观图可知，原来的图形是一个平行四边形，如图所示，则OB＝2O′B′＝2cm，所以AB＝＝3cm.所以原图形的周长是3＋3＋1＋1＝8(cm)．8．(广东高考)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥β，l∥α，则l⊥β[答案]B[解析]本题考查了空间线面关系．若α∩β＝m，l∥m，lα，lβ，则A错．垂直于同一直线的两平面平行，B正确．当l⊥α，l∥β时α⊥β，C错．若α⊥β，l∥α，则l与β关系不确定，D错．9．有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为V球和V正，球的直径为d，正方体的棱长为a，则()A．d>a，V球>V正B．d>a，V球
V正D．d1，∴d>a.V球∶V正＝πr3∶a3＝πd3∶6a3＝d∶a，∴V球>V正．10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D“．对任意位置，三对直线AC与BD”“，AB与CD”“，AD与BC”均不垂直[答案]B[解析]找出图形在翻折过程中变化的量与不变化的量．对于选项A，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过C作CF⊥BD，垂足为F，在图(1)中，由边AB，BC不相等可知E，F不重合．在图(2)中，连接CE，若直线AC与BD垂直，又 AC∩AE＝A，∴BD⊥平面ACE.∴BD⊥CE，与点E，F不重合矛盾，故A错误．对于选项B，若AB⊥CD，又 AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，由AB
