类型1面积平分问题1.问题探究(1)定义：两组邻边对应相等的四边形为筝形．写出一个你所学过的是筝形的特殊四边形：______；如图①，已知筝形ABCD，连接AC，试证明直线AC平分该筝形ABCD的面积；(2)如图②，已知四边形ABCD，AB＝AD，BC＝DC.在四边形ABCD中找一点P，连接PB、PD，使折线B—P—D平分筝形ABCD的面积，并说明理由；问题解决(3)现有一块如图③所示的菜田ABCD，且D处有一水井，现要过水井D修一条灌溉水渠，该水渠近似为一条直线，且水渠两边菜田的面积相等，已知AB＝AD＝20m，BC＝DC＝205m，∠BAD＝90°，则是否能修出这样的水渠？若能，求出该水渠的长度；若不能，请说明理由．第1题图解：(1)菱形(或正方形)；证明：如解图①，第1题解图①在△ABC和△ADC中，AB＝ADBC＝DCAC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴直线AC平分筝形ABCD的面积；(2)如解图②，连接AC，取AC的中点P，连接BP、DP，则折线B—P—D平分筝形ABCD的面积．第1题解图②理由如下： S△ABP＝S△BPC，(三角形等底同高面积相等)∴S△ABP＝12S△ABC，同理，S△ADP＝12S△ADC，∴S△ABP＋S△ADP＝12S△ABC＋12S△ADC.∴S四边形ABPD＝12S四边形ABCD.即S四边形ABPD＝S四边形BCDP.∴折线B—P—D平分筝形ABCD的面积；(3)能．如解图③，设直线DG平分筝形ABCD的面积，连接AC、BD交于点O，第1题解图③ OC>OA，则S△ABD
