【成才之路】-学年高中数学1.2.4第1课时诱导公式（一）基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．(·浙江临海市杜桥中学高一月考)sin600°＝()A．－B．C．－D．[答案]C[解析]sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]由题意，知cosθ＝＝，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.3．设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tan(A＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC(C≠)，这四个式子中值为常数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，cot(A＋B)＝cot(π－C)＝－cotC，故选C.原题四个式子中①②③式为常数．4．下列各三角函数值：①sin1125°；②tan·sin；③；④sin1－cos1.其中为负值的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]1125°＝1080°＋45°，则1125°是第一象限的角，所以sin1125°>0；因＝2π＋π，则π是第三象限角，所以tanπ>0，sinπ<0，故tanπ·sinπ<0；因3弧度的角在第二象限，则sin3>0.tan3<0，故<0；因<1<，则sin1－cos1>0.∴②③为负数．因此选B.5．化简的结果是()A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对[答案]A[解析]＝＝＝|cos3－sin3|.∵<3<π，∴sin3>0>cos3.∴原式＝sin3－cos3.6．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]解法一：∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80°＝，∴tan80°＝，∴tan100°＝－tan80°＝－.解法二：由cos(－80°)＝k，得cos80°＝k>0，∴00，又∵α为第三象限角，∴α＋75°为第四象限角，∴sin(75°＋α)＝－＝－＝－，∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－＋＝.
