【成才之路】-学年高中数学1.3.1第1课时正弦函数的图象与性质基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．函数y＝sinax(a≠0)的最小正周期为π，则a的值为()A．2B．－2C．±2D．[答案]C[解析]由题意，得＝π，∴a＝±2.2．(·江西九江外国语高一月考)函数y＝sin(x－)的一条对称轴可以是直线()A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝[答案]B[解析]解法一：令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.当k＝1时，x＝，故选B.解法二：当x＝时，y＝sin(－)＝sin＝－1，∴x＝是函数y＝sin(x－)的一条对称轴．3．函数y＝sin2x的单调减区间是()A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．[π＋2kπ，3π＋2kπ](k∈Z)D．(k∈Z)[答案]B[解析]由2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z得y＝sin2x的单调减区间是[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．4．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为()A．3B．0C．－1D．－2[答案]B[解析]f(a)＝a3＋sina＋1＝2.f(－a)＝－a3－sina＋1＝－f(a)＋2＝0.5．(·浙江象山中学高一月考)y＝sinx－|sinx|的值域是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0][答案]D[解析]当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z时，y＝0；当sinx<0，即2kπ＋π
0时，f(x)＝x2－sinx，则当x<0时，f(x)＝________.[答案]－x2－sinx[解析] x<0，∴－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx， f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx.8．函数f(x)＝cos·cos(＋x)是________函数．(奇、偶性)[答案]偶函数[解析]f(x)＝sin2xsinx f(－x)＝sin(－2x)·sin(－x)＝sin2x·sinx＝f(x)，∴f(x)为偶函数．三、解答题9．求函数y＝7－6sinx－2cos2x的最值．[解析]y＝7－6sinx－2cos2x＝2sin2x－6sinx＋5＝22＋.由于二次函数y＝22＋的二次项系数为2>0，所以抛物线开口向上，顶点坐标为.又sinx∈[－1,1]，故当x＝2kπ－(k∈Z)，即sinx＝－1时，y有最大值13；当x＝2kπ＋(k∈Z)，即sinx＝1时，y有最小值1.一、选择题1．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式．由y＝sin是偶函数知＝＋kπ，即φ＝＋3kπ，又 φ∈[0,2π]，∴φ＝适合．本题也可用偶函数定义求解．2．若A、B是钝角△ABC的两个锐角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析] A、B是钝角△ABC的两个锐角，∴A＋B<，00时，由题意得，∴.当b<0时，由题意得，∴.6．函数y＝sin的单调递减区间为________．[答案](k∈Z)[解析]y＝sin＝－sin，函数y＝sin的递减区间，即为函数y′＝sin的递增区间，令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，∴函数y＝sin(－x＋)的单调递减区间为[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)．三、解答题7．已知函数f(x)＝sin(2x－)，求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合．[解析]当2x－＝＋2kπ，k∈Z时，f(x)取最大值1，此时x＝＋kπ，k∈Z.即f(x)的最大值是1，取最大值时x的取值集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}．8．用五点法画出函数f(x)＝3sin(＋)＋3在一个周期内的图象．[解析]列...
