高中数学 3.1 不等关系与不等式（第1课时）练习新人教B版必修5VIP免费

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第三章3.1第1课时一、选择题1．实数m不超过，是指()A．m>B．m≥C．mNB．M＝NC．M0，∴M>N.3．已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，那么下列各式正确的是()A．a0，∴a0，∴c>b，∴a0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．b2－4ac的正负不确定[答案]A[解析]∵a＜b＜c且a＋b＋c＝0，∴a＜0，c＞0∴ac＜0，∴b2－4ac＞0.6．已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为()A．P>QB．P0，－a2(a2＋1)≤0，∴≤0，∴P≤Q.二、填空题7．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．[答案]m≥n[解析]m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.8．若(a＋1)2>(a＋1)3(a≠－1)，则实数a的取值范围是________．[答案]a<0且a≠－1[解析]∵(a＋1)2－(a＋1)3＝(a＋1)2(－a)＝－a(a＋1)2>0，∴a<0且a≠－1三、解答题9．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解析]设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意，得，即.一、选择题1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？()A．5种B．6种C．7种D．8种[答案]C[解析]设购买软件、磁盘x片、y盒．依题意得，即.(1)当x＝3时，7y≤32，y≤，∵y∈N＋，∴y＝2，y＝3，y＝4，此时有3种选购方式．(2)当x＝4时，7y≤26，y≤，∵y∈N＋，∴y＝2，y＝3，此时有2种选购方式．(3)当x＝5时，y≤，∵y∈N＋，∴y＝2此时有1种选购方式．(4)当x＝6时，y＝2，此时有1种选购方式．∴共有7种选购方式．2．如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是()A．a＞4bB．(a＋4)(b＋4)＝200C．D．[答案]C[解析]∵仓库的长a大于宽b的4倍，∴a>4b，又∵矩形仓库的面积为200m2，∴(a＋4)(b＋4)＝200，故选C．二、填空题3．若a>b，则a3与b3的大小关系是________．[答案]a3>b3[解析]a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋)2＋b2]，∵a>b，∴a－b>0，(a＋)2＋b2>0，∴a3－b3>0，∴a3>b3.4．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．[答案]x＜y[解析]x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y.三、解答题5．已知a、b为正实数，试比较＋与＋的大小．[解析]解法一：(＋)－(＋)＝(－)＋(－)＝＋＝＝.∵a、b为正实数，∴＋>0，>0，(－)2≥0.∴≥0，当且仅当a＝b时，等号成立．∴≥＋＋，当且仅当a＝b时取等号．解法二：(＋)2＝＋＋2，(＋)2＝a＋b＋2，∴(＋)2－(＋)2＝＋＋2－(a＋b＋2)＝＝＝.∵a、b为正实数，∴≥0，∴(＋)2≥(＋)2.又∵＋>0，＋>0，∴≥＋＋，当且仅当a＝b时取等号．6．某粮食收购站分两个等级收购小麦．一级小麦价格为a(元/kg)，二级小麦价格为b(元/kg)(bn时，x>y，合理；当m0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．[解析]f(x)－g(x)＝(1＋logx3)－2logx2＝logx(3x)－logx4＝logx.(1)当x>时，logx>0，故f(x)>g(x)；(2)当x＝时，logx＝0，故f(x)＝g(x)；(3)当10，所以f(x)>g(x)．综上知：当x>或0g(x)；当1

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