高中数学 3.2 一元二次不等式（第2课时）练习北师大版必修5VIP免费

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第三章§2第2课时一、选择题1．不等式>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>3}B．{x|x<－2，或13}D．{x|－20可化为>0，即(x－3)(x－1)(x＋2)>0，“”如图，由穿针引线法可得不等式的解集为{x|－23}．选C．2．函数y＝的定义域是()A．{x|x＜－4或x＞3}B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3.故选C．3．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|<0}，则A∩B等于()A．{x|－10，∴x>3或x<－.∴A＝{x|－13或x<－}，A∩B＝{x|－11－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．a≥2或a≤－3B．a>2或a≤－3C．a>2D．－20.显然a＝－2时不等式不恒成立；当a＋2≠0时，只需解得a>2.也可利用特值代入的办法进行排除．故选C．5．要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是()A．－11C．－21[答案]C[解析]设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由题意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0，∴－20的解集为()A．(∞－，－1)∪(3∞，＋)B．RC．{x|x≠1}D．{x|x＝1}[答案]C[解析] f(－1)＝f(3)∴1－b＋1＝9＋3b＋1，∴b＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴f(x)>0的解集为{x|x≠1}．故选C．二、填空题7．函数y＝的定义域是________．[答案]{x|－30，得x2＋x－6<0，即{x|－31的解集是________．[答案]{x|x<－2}[解析]原不等式可化为－1>0，即>0，∴x＋2<0，∴x<－2.三、解答题9≤．解不等式：2.[解析]原不等式等价变形为－2≤0，≤即0，≥即为0，即为，即等价变形为画出示意图如下：可得原不等式的解集为{x|x<－3或－1≤x≤或x>1}．10．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b的值；(2)解不等式>0.[解析](1)由已知得：1，b是方程ax2－3x＋6＝4的两根，∴a－3＋6＝4，∴a＝1，∴方程x2－3x＋2＝0其两根为x1＝1，x2＝2，∴b＝2.(2)将a＝1，b＝2代入不等式>0得，>0，可转化为：(x＋1)(x－1)(x－2)>0，“”如图，由穿针引线法可得原不等式的解集为{x|－12}．一、选择题1．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1∞，＋)，则关于x的不等式>0的解集是()A．(∞－，－1)∪(2∞，＋)B．(－1,2)C．(1,2)D．(∞－，1)∪(2∞，＋)[答案]A[解析]由ax－b＞0的解集为(1∞，＋)得，∴＞0⇔＞0⇔x＜－1或x＞2.2．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A．(－，)B．(－2,0)C．(－2,1)D．(0,1)[答案]D[解析]解法一：验证排除法：当m＝0时，原方程可化为x2－x－2＝0，∴方程两根为2和－1，不合题意，排除A、C；当m＝－1时，原方程可化为x2－2x－1＝0，∴方程的两根为1＋或1－，不合题意，排除B，故选D．解法二：令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则，∴，∴0＜m＜1.3．函数y＝的定义域为()A．[－4,1]B．[－4,0)C．(0,1]D．[－4,0)∪(0,1][答案]D[解析]要使函数有意义，则需，解得－4≤x≤1且x≠0，故定义域为[－4,0)∪(0,1]．4．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是()A．(1,3)B．(∞－，3)C．(∞－，1)∪(2∞，＋)D．(∞∞－，＋)[答案]A[解析]由4x2＋6x＋3＝(2x＋)2＋>0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，解得12}，则实数a的值为________．[答案][解析] <1，∴<0，即[(a－1)x＋1](x－1)<0，又不等式<1的...

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