第三章§4第1课时一、选择题1．不等式x＋3y－1<0表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的()A．右上方B．右下方C．左下方D．左上方[答案]C[解析]画出不等式x＋3y－1<0表示的平面区域如图所示．2．不等式x－y＋1≥0表示的平面区域是()[答案]B[解析]将点(0,0)代入不等式，得1≥0成立，排除C、D，将点(－2,0)代入不等式，得－1≥0，不成立，排除A，故选B．3．不等式组表示的区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形[答案]C[解析]画图可知，如图．4．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个[答案]B[解析]本题考查不等式(组)表示平面区域，考查学生分析问题的能力．不等式(组)表示可行“”域的画法，直线定界，特殊点定域．可行域如图所示．由于－2<－，且直线2x＋y－10＝0过(5,0)点，所以交点个数为1个，是(5,0)．5．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是()A．a<0或a>2B．a＝2或a＝0C．0
0，∴原点不在x－y＋1<0表示的平面区域内，∴不等式x－y＋1>0表示的平面区域如图(1)所示．(2)画出直线2x＋3y－6＝0(画成实线)，取原点(0,0)，代入2x＋3y－6，得2×0＋3×0－6＝－6<0，∴原点不在2x＋3y－6≥0表示的平面区域内，∴不等式2x＋3y－6≥0表示的平面区域如图(2)所示．10．画出不等式组[解析]不等式x＋y≤5表示直线x＋y＝5及其左下方的区域，不等式x－2y>3表示直线x－2y＝3右下方区域，不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示.一、选择题1．如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组来表示的是()A．B．C．D．[答案]C[解析]“”先求出边界直线方程．然后利用口诀上则同号，下则异号得出二元一次不等式．2．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(∞－，1)B．(1∞，＋)C．(－1∞，＋)D．(0,1)[答案]B[解析]在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，故选B．3．不等式组表示的平面区域是()A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[答案]B[解析]如图 (x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域．且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．4．在平面直角坐标系中，若不等式组，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3[答案]D[解析]由，得A(1，a＋1)，由，得B(1,0)，由，得C(0,1)． S△ABC＝2，且a>－1，∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3.二、填空题5．(·浙江理，13)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．[答案][1，][解析]考查线性规划最优解问题．作出不等式所表示区域．由1≤ax＋y≤4.∴a≥0，且在(1,0)点取最小值，在(2,1)取得最大值．故a≥1,2a＋1≤4∴a≤，故a∈[1，]．6．不等式|x|＋|y|≤2所表示的平面区域的面积为________．[答案]8[解析]不等式|x|＋|y|≤2等价于不等式组，画出不等式组表示的平面区域如图所示．由图可知，四边形ABCD为正方形，|AB|＝2，∴S＝(2)2＝8.三、解答题7．某运输公司...
