高中数学 1.5.2 平行关系的性质基础巩固 北师大版必修2VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.5.2平行关系的性质基础巩固北师大版必修2一、选择题1．有四个命题：①若aα，bβ，a∥b，则α∥β②c为直线，α，β为平面，若c∥α，c∥β，则α∥β③若aα，bβ，α∥β，则a、b无交点④若aα，α∥β，则a∥β其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①②中的α、β可能平行也可能相交；③④正确．2．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形[答案]B[解析]因EF綊BD，HG綊BD，故四边形EFGH为梯形．3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点[答案]D[解析] l⃘α，∴l∥α或l∩α＝A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c＝A.4．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是()A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥bB．a∥c，b∥α，a⃘α⇒a∥αC．α∥β，β∥γ⇒α∥γD．α∥β，a∥α⇒a∥β[答案]D[解析]当α∥β且a∥α时，可能有a∥β，也可能有aβ，因此选项D中的命题不正确．5．如图所示，已知四棱柱ABCD－A′B′C′D′，过棱A′B′的平面α与底面AC交于EF，则直线AB与直线EF的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定[答案]B[解析] A′B′∥AB，∴A′B′∥平面AC.又A′B′平面α，α∩平面AC＝EF，∴A′B′∥EF，∴AB∥EF.故选B.6．下列说法中正确的个数有()①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行④三个平行平面把两条直线截得的线段对应成比例A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]如图知AC＝BD，但AC与BD不平行，②不正确；若α∥β，a∥α，则a∥β或aβ，③不正确．①④正确．二、填空题7．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，由l与A1C1的位置关系是________．[答案]平行[解析]因为过A1、C1、B的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1，与底面ABCD的交线为l，又正方体的两底面互相平行，则由两个平面平行的性质定理知l∥A1C1.8．如图，A是△BCD所在平面外一点，，M是△ABC的重心，N是△ADC的中线AF上的点．并且MN∥平面BCD.当MN＝时，BD＝________.[答案]4[解析]如图，取E为BC的中点，连接AE、EF，则M在AE上，并且AM∶AE＝2∶3. MN∥平面BCD，∴MN∥EF.∴MN∶EF＝2∶3.而EF＝BD，∴BD＝3MN＝4.三、解答题9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.求证：EF∥平面BB1C1C.[解析]证法一：连接AF并延长交BC于M，连接B1M. AD∥BC，∴△AFD∽△MFB，∴＝.又 BD＝B1A，B1E＝BF，∴DF＝AE.∴＝.∴EF∥B1M，又B1M平面BB1C1C，EF⃘平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C.证法二：作FH∥AD交AB于H，连接HE. AD∥BC，∴FH∥BC，BC平面BB1C1C，FH⃘平面BB1C1C，∴FH∥平面BB1C1C，由FH∥AD可得＝.又BF＝B1E，BD＝AB1∴＝，∴EH∥B1B，B1B平面BB1C1C，EH⃘平面BB1C1C，∴EH∥平面BB1C1C，EH∩FH＝H，∴平面FHE∥平面BB1C1C，EF平面FHE，∴EF∥平面BB1C1C.一、选择题1．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，下列推理正确的是()A．α∩β＝a，bα⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，aα，bα⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b[答案]D[解析]A中α∩β＝a，bα，则a，b可能平行也可能相交；B中α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内；C中a∥β，b∥β，aα，bα，根据面面平行的判定定理，需再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β.D为面面平行性质定理的符号语言．2．...