高中数学 1.7.2 柱、锥、台的体积基础巩固 北师大版必修2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.7.2柱、锥、台的体积基础巩固北师大版必修2一、选择题1．(·新课标Ⅱ文，7)正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为()A．3B．C．1D．[答案]C[解析]本题考查三棱柱、三棱锥的体积问题．由条件知底面B1DC1的面积为侧面面积的一半，即为，而高为底面等边三角形的高，为，∴VA－B1DC1＝××＝1.2．(山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8[答案]B[解析]由正视图知四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，又因为侧棱长相等，所以棱锥是正四棱锥，斜高h′＝＝，侧面积S＝4××2×＝4，体积V＝×2×2×2＝.3．如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，高为3，底面为边长是1的正三角形，则三棱锥B′－ABC的体积为()A．B．C．D．[答案]D[解析] BB′⊥平面ABC，∴VB′－ABC＝S△ABC·h＝S△ABC·BB′＝××3＝.4．(·浙江文，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3[答案]B[解析]本题考查三视图与几何体的体积计算．考查空间想象能力与计算能力．该几何体的直观图为左边是一个横放的棱柱，右边是一个长方体．V＝×4×3×3＋4×6×3＝18＋72＝90cm3.5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．8－B．8－C．8－2πD．[答案]A[解析]本小题考查几何体的三视图与体积计算，此几何体为正方体内有一倒置圆锥．∴V＝2×2×2－×π×2＝8－π.6．三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为()A．1∶1∶1B．1∶1∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶4[答案]C[解析]设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S.∴VA1－ABC＝S△ABC·h＝Sh，VC－A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝Sh，又V台＝h(S＋4S＋2S)＝Sh，∴VB－A1B1C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1C1＝Sh－－＝Sh.∴体积比为1∶2∶4.∴应选C.二、填空题7．(·江苏，8)设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．[答案][解析]本题考查圆柱的侧面积及体积．设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r1、h1，r2、h2，则2πr1h1＝2πr2h2，＝，又＝＝，所以＝，则＝＝·＝·＝.8．棱台的上底面积为16，下底面积为64，则棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比为________．[答案]19∶37[解析]将棱台恢复成棱锥，如右图所示，AA1，BB1，CC1分别是小棱锥，中棱锥，大棱锥底面上的对应线段，则V小∶V中∶V大＝43∶63∶83＝23∶33∶43＝8∶27∶64，所以(V中－V小)∶(V大－V中)＝(27－8)∶(64－27)＝19∶37，即上、下两部分体积之比为19∶37.三、解答题9．如图所示，圆锥的轴截面为等腰Rt△SAB，Q为底面圆周上一点．(1)若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积．[解析](1)证明：连接OC， SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，∴QB⊥SC，QB⊥OC，∴QB⊥平面SOC. OH平面SOC，∴QB⊥OH.又OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB.(2)解：连接AQ， Q为底面圆周上一点，AB为直径，∴AQ⊥QB.在Rt△AQB中，∠QBA＝30°，QB＝2，∴AB＝＝4. △SAB是等腰直角三角形，∴SO＝AB＝2.∴V圆锥＝π·OA2·SO＝π.一、选择题1．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是()A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3[答案]A[解析]令母线长为l，底面半径为r，则πl＝2πr，∴l＝2r，又 l＝R，∴r＝R，高h＝＝＝R.∴V＝πr2h＝π·R2·R＝πR3.2．(·新课标Ⅱ理，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查立体几何的三视图及体积的求法． 加工前的零件半径为3，高为6，∴体积V1＝9π·6＝54π. 加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高为4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，∴体积V2＝7π·4＋9π·2＝34π.∴削掉部分的体积与原体积之比＝＝.故选C.二、填空题3．正四棱台...