第一章《空间几何体》一、选择题1．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为A．41B．21C．63D．432．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是A．515arccosB．4C．510arccosD．23．如图，在三棱柱CBAABC中，点E、F、H、K分别为CA、BC、BA、CB的中点，G为ΔABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为A．KB．HC．GD．B4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为A．21B．42C．22D．235．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的A．60倍B．6030倍C．120倍D．12030倍6．在正三棱柱111CBAABC中，若AB=2，11AA则点A到平面BCA1的距离为B'A'ACBC'如图1D1C1B1A1GEDCBFAKFHEB'C'ACBA'GD1C1B1A1ODCBAA．43B．23C．433D．37．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为A．12125B．9125C．6125D．31259．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为A．28B．8C．24D．410．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为A．32B．33C．34D．2311．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为A．3263B．2+263C．4+263D．4326312．ABC的顶点在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30o和45o．若AB＝３，BC＝，AC＝５，则AC与所成的角为A．60oB．45oC．30oD．15o13．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为A．16VB．14VC．13VD．12V14．设地球半径为R，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075东经0120，则甲、乙两地球面距离为A．3RB．6RC．56RD．23R15．如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O—BCD的体积等于A．91B．81C．71D．41ABCDEFOGFAE16．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A．4B．5C．6D．7二、填空题1．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.2．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，90ABC，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.3．如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为a，将该正方体沿对角面DDBB11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．4．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且2BAC，则PA与底面ABC所成角为.5．有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(0)a。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则a的取值范围是_______BCAPMDCBAFEC1B1A1ABC6．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿D7．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．选择题、填空题答案一、选择题1．D2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．B10．A11．B12．C13．C14．D15．C16．C二、填空题1．322．2233．2)224(a4．35．1503a6．907．2ABCP4a5a3a2a4a5a3a2aMNDCBA
