【成才之路】高中数学3-2-1几类不同增长的函数模型能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1.函数y1=2x与y2=x2,当x>0时,图象的交点个数是()A.0B.1C.2D.3[答案]C2.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是()A.y=50(x∈Z)B.y=1000xC.y=0.4·2x-1D.y=·ex[答案]D[解析]指数函数增长速度最快,且e>2,因而ex增长最快.3.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8……个,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2xD.y=2x[答案]A[解析]y=2×2x=2x+1.4.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数[答案]D[解析]由对数函数图象特征即可得到答案.5.如果寄信时的收费方式如下:每封信不超过20g付邮费0.80元,超过20g而不超过40g付邮费1.60元,依此类推,每增加20g需增加邮0.80元(信的质量在100g以内).某人所寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费()A.3.20元B.2.90元C.2.80元D.2.40元[答案]A[解析]由题意,得20×3<72.5<20×4,则他应付邮费为0.80×4=3.20(元).6.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(单位:万元).已知1万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为()A.36万件B.18万件C.22万件D.9万件[答案]B[解析]利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.7.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示:现给出下列说法:()①前5分钟温度增加越来越快;②前5分钟温度增加越来越慢;③5分钟后温度保持匀速增加;④5分钟后温度保持不变.A.①④B.②④C.②③D.①③[答案]C[解析]前5分钟,温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5分钟后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加.故说法②③正确.8.已知某食品厂生产100g饼干的总费用为1.80元,现该食品厂对饼干采用两种包装,其包装费及售价如表所示:型号小包装大包装质量100g300g包装费0.5元0.8元售价3.00元8.40元下列说法中,正确的是()①买小包装实惠②买大包装实惠③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多.A.①④B.①③C.②③D.②④[答案]D[解析]小包装平均每元可买饼干克,大包装平均每元可买饼干>克,因此买大包装实惠.卖3包小包装可盈利2.1元,卖1包大包装可盈利2.2元,因此卖3包小包装比卖1包大包装盈利少.二、填空题9.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为函数模型.[答案]甲10.某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p,则年平均增长率为________.[答案](1+p)12-111.以下是三个变量y1,y2,y3随变量x变化的函数值表:x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中,关于x呈指数函数变化的函数是________.[答案]y1[解析]从表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y1呈指数函数变化,故填y1.12.若a>1,n>0,那么当x足够大时,ax,xn,logax的大小关系是________________.[答案]ax>xn>logax三、解答题13.甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到如下两图.甲调查表明:每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条.乙调查表明:全县鱼池总个数直线下降,由第1年30个减少到第6个10个.请你根据提供的信息说明:(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;(2)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.[解析](1)由题意,得图1中的直线经过(1,1)和(6,2)两点,从而求得其解析式为y1=0.2x+0.8,图2中的...