【成才之路】-学年高中数学2.1第2课时椭圆的简单几何性质练习新人教A版选修1-1一、选择题1．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8[答案]D[解析]由题意知，c＝2，a2＝m－2，b2＝10－m，∴m－2－10＋m＝4，∴m＝8.2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由题意，得a＝2c，∴e＝＝.3．椭圆＋＝1与＋＝1(0b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，求椭圆的方程．[解析]由题意，得，∴a＝4，c＝2.∴b2＝a2－c2＝4，所求椭圆方程为＋＝1.一、选择题11．(·大纲全国理，6)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]C[解析]根据条件可知＝，且4a＝4，∴a＝，c＝1，b2＝2，椭圆的方程为＋＝1.12．以椭圆＋＝1的短轴端点为焦点，离心率为e＝的椭圆方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]A[解析]＋＝1的短轴端点为(0，－3)，(0,3)，∴所求椭圆的焦点在y轴上，且c＝3.又e＝＝，∴a＝6.∴b2＝a2－c2＝36－9＝27.∴所求椭圆方程为＋＝1.13．若直线y＝x＋与椭圆x2＋＝1(m>0且m≠1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为()A．1B．C．2D．2[答案]D[解析]由，得(1＋m2)x2＋2x＋6－m2＝0，由已知Δ＝24－4(1＋m2)(6－m2)＝0，解得m2＝5，∴椭圆的长轴长为2.14．(·抚顺二中期中)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]设|AB|＝x>0，则|BC|＝x，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝x2＋x2－2x2·(－)＝x2，∴|AC|＝x，由条件知，|CA|＋|CB|＝2a，AB＝2c，∴x＋x＝2a，x＝2c，∴e＝＝＝＝.二、填空题15．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a－c＝，则椭圆的方程是________．[答案]＋＝1[解析]如图所示，cos∠OF2A＝cos60°＝，即＝.又a－c＝，∴a＝2，c＝，∴b2＝(2)2－()2＝9.∴椭圆的方程是＋＝1.16．如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e＝________.[答案][解析]设椭圆方程为＋＝1，则有A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，由AB⊥BF，得kAB·kBF＝－1，而kAB＝，kBF＝－代入上式得＝－1，利用b2＝a2－c2消去b2，得－＝1，即－e＝1，解得e＝， e>0，∴e＝.三、解答题17.如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．[解析]解法一：设椭圆的长半轴...
