高中数学人教A版选修4复习导学案VIP免费

第二讲参数方程知识梳理：参数方程——曲线的参数方程——参数方程的概念—①—参数方程与普通方程的互化—②——椭圆的参数方程—双曲线的参数方程—抛物线的参数方程—③—参数t的几何意义及应用—渐开线与摆线——渐开线的参数方程—摆线的参数方程典型例题：类型一圆锥曲线的参数方程及应用对于椭圆的参数方程，要明确a，b的几何意义以及离心角φ的意义，要分清椭圆上一点的离心角φ和这点与坐标原点连线倾斜角θ的关系，双曲线和抛物线的参数方程中，要注意参数的取值范围，且它们的参数方程都有多种形式．例1、在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆x23＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值和最小值．[再练一题]1．一直线经过P(1,1)点，倾斜角为α，它与椭圆x24＋y2＝1相交于P1、P2两点．当α取何值时，|PP1|·|PP2|有最值，并求出最值．类型二直线的参数方程及应用直线参数方程的应用非常广泛，主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题．在解决这类问题时，应用直线的参数方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义，可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算，使问题得到简化，由于直线的参数方程有多种形式，只有标准形式中的参数才具有明显的几何意义．例2直线l过点P0(－4,0)，它的参数方程为x＝－4＋32t，y＝12t(t为参数)与圆x2＋y2＝7相交于A，B两点，(1)求弦长|AB|；(2)过P0作圆的切线，求切线长．[再练一题]2．已知实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求x2＋y2的最大值和最小值.类型三参数法及应用参数方法是一种重要的数学方法，尤其在运动变化型问题中，若能引入参数作桥梁，沟通变量之间的联系，既有利于揭示运动变化的本质规律，还能把多个变量统一体现在一个参变量上．但一定要注意，利用参数表示曲线的方程时，要充分考虑到参数的取值范围．例3如图，已知直线l过点P(2，0)，斜率为43，直线l和抛物线y2＝2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：(1)P、M两点间的距离|PM|；(2)线段AB的长|AB|.[再练一题]3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ(θ为参数，且0≤θ<2π)，点M是曲线C1上的动点．(1)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋1＝0(ρ>0)，求点P到直线l距离的最大值．类型四曲线的参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的相互转化体现了函数与方程的紧密联系和实际应用．例4求方程4x2＋y2＝16的参数方程(1)设y＝4sinθ，θ为参数；(2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数．[再练一题]4．将参数方程x＝35t＋1，y＝t2－1(t为参数)化为普通方程．迁移运用1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为x＝t2，y＝22t(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．2．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为x＝t－1t，y＝t＋1t(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝______.3．已知直线l的参数方程为x＝－1＋t，y＝1＋t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4ρ>0，3π4<θ<5π4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．4．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，求l的斜率.5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x＝1＋12t，y＝32t(t为参数)，椭圆C的参数方程为x＝cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．